- 155.00 KB
- 2024-02-16 发布
莆田八中2016-2017上学期高二数学（文科）第三次月考
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线左边一支
C．双曲线右边一支 D．一条射线
2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于( )
A． B． C． D．
3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（1，4） C.（-1，3） D.（-1，-4）
4. 设，则“”是“”的（ ）
(1) 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
5.直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，B，C为双曲线E的两个焦点，点A在双曲线E上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.[学科]
6．设点P在双曲线－＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于( )
A．12 B．16 C．14 D．22
7.如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A.x+2y-3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y+3=0
8.命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（ ）
A.若ab≠0，则a≠0或b≠0 B.若a≠0或b≠0，则ab≠0
C.若ab≠0，则a≠0且b≠0 D.若a≠0且b≠0，则ab≠0
9.有下列命题中，正确的是（ ）
A.“若，则”的逆命题
B.命题“∃x∈R，”的否定
C.“面积相等的三角形全等”的否命题
D.“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题
10.由下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）
A.p：3是偶数；q：4是奇数
B.p：3+2=6；q：5＞3
C.p：a∈{a，b}；q：{a}⊆{a，b}
D.p：y2=x的焦点到准线的距离为；q：方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）表示椭圆
11.若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）
A.∀a∈R+，方程C表示椭圆 B.∀a∈R-，方程C表示双曲线
C.∃a∈R-，方程C表示椭圆 D.∃a∈R，方程C表示抛物线
12．如图K52－2所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝x []
B．y2＝9x
C．y2＝x
D．y2＝3x
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|= ______ ．
14.设p：x＜-1或x＞1；q：x＜-2或x＞1，则￢p是￢q的 ______ 条件．
15．已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1,4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．
16．设圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则此圆心到双曲线中心的距离为______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.一质点运动的方程为s=8-3t2．
（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；
（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求导两种方法）．
18.己知命题p：椭圆，长轴在y轴上．
（Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数m的值；
（Ⅱ）命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．
19.在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（-4，0）、B（4，0）．
（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；
（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．
20.已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B两点．
(1)求曲线E的方程；
(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．
21.已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，•=0，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．
22.如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，+=（-4，-12）．
（1）求直线l和抛物线C的方程；
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
CBCAA DADCB BD
13. 4
14.充分不必要
15.4[]
16.
17解：由题意可知：
（1）∵s=8-3t2
∴△s=8-3（1+△t）2-（8-3×12）=-6△t-3（△t）2，
∴质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度为：．
（2）定义法：质点在t=1时的瞬时速度为．
求导法：质点在t时刻的瞬时速度v=s'（t）=（8-3t2）'=6t，
∴当t=1时，v=-6×1=-6．
18解：（Ⅰ）椭圆焦距为4，长轴在y轴上，∴4=（m-2）-（10-m），解得m=8．
（Ⅱ）命题p为真时，m-2＞10-m＞0⇒10＞m＞6；
命题q为真时，△=4-4m＜0⇒m＞1；
若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，由复合命题真值表得，p、q一真一假，
若p真q假时，则⇒m∈∅；
若p假q真时，则⇒1＜m≤6或m≥10；
综上实数m的取值范围是1＜m≤6或m≥10．即m∈（1，6]∪[10，+∞）．
19解：（1）∵A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，
根据椭圆的定义：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，
∴a=8，…4分
在椭圆中：b2=a2-c2=64-16=48，…6分
∴椭圆方程为：；…8分
（2）∵A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，
根据双曲线的定义：丨CA丨-丨CB丨=4=2a′，
∴a′=2，…10分
在双曲线中：b2=c2-a′2=16-4=12，…12分
∴双曲线方程为：．…14分．
20．[解答] (1)由题意，点C到定点F和直线x＝的距离相等，
∴点C的轨迹方程为y2＝－x.
(2)由方程组消去x后，
整理得ky2＋y－k＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由韦达定理有y1＋y2＝－，y1y2＝－1.
设直线l与x轴交于点N，则N(－1,0)．
[]
∵S△OAB＝S△OAN－S△OBN＝|ON||y1|－|ON||y2|，
＝|ON||y1－y2|＝·1·
＝.
∵S△OAB＝，所以＝，
解得k＝±.
21解：（Ⅰ） ，，b2=a2-c2=1，
所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）（ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
①当直线AB的斜率不存在时，则△AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y=x， 将y=x代入，解得
所以点O到直线AB的距离为．
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆，
联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，，
因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，
即（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，
所以，整理得5m2=4（1+k2），
所以点O到直线AB的距离=，
综上可知点O到直线AB的距离为定值．
22解：（1）由得，x2+2pkx-4p=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2pk，y1+y2=k（x1+x2）-4=-2pk2-4，
因为+=（x1+x2，y1+y2）=（-2pk，-2pk2-4）=（-4，-12），
所以，
解得，
所以直线l的方程为y=2x-2，抛物线C的方程为x2=-2y；
（2）设P（x0，y0），依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大，y′=-x，
所以-x0=2⇒x0=-2，y0=-x02=-2，所以P（-2，-2）． 此时P到直线l的距离d==，
由得，x2+4x-4=0，
|AB|==4，
∴△ABP的面积最大值为×4×=8．