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- 2024-02-15 发布
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3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 用去括号解一元一次方程
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 看图并回答问题：
图3－3－1
(1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的等量关系？
(3)你能根据等量关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？
[说明与建议] 说明：通过购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到求解含有括号的方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标．建议：解决此类问题，教师要注意引导、训练学生找到等量关系，并正确列出方程，让学生先把等号一边去括号，试着解方程．
复习导入 展示问题：
1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？
2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？
3．去括号：
(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；
(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；
(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．
想一想去括号有什么注意事项呢？
[说明与建议] 说明：复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则，为这节课做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，特别注意去括号第(2)(3)小题易错．
教材母题——教材第94页例1
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解下列方程：
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
【模型建立】
求解一元一次方程时，如果方程中有括号，就要利用去括号法则去掉括号．去括号时要注意两点：(1)括号前是负号，去掉括号后，括号内每一项都要改变符号；(2)括号前有数字因数时，去括号时这个数要乘括号里的每一项．
【变式变形】
1．如果方程3x＋(2a＋1)＝x－6(3a＋2)的解是0，那么a的值等于(B)
A．－ B．－ C. D.
2．已知ax＋2＝2(a－x)的解满足|x＋|＝0，则a＝____．
3．一个数与2的差的3倍比它本身大2，求这个数．
解：设这个数为x，根据题意得：3(x－2)－x＝2，解得x＝4.
答：这个数是4.
4．x为何值时，2(x－1)与3(4－x)互为相反数．[答案：10]
5．解方程：(1)5x－(2＋4x)＝0；(2)2(x－1)＝5－x.[答案：(1)x＝2 (2)x＝]
6．解方程：＝x.[答案：x＝]
[命题角度1] 去括号解一元一次方程
解方程中的去括号法则和整式加减中的去括号法则相同．去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
注意：(1)若括号前有数字因数，去括号后不要漏乘括号内的项；(2)括号前是负号，去括号后原括号内各项都要变号．
例 [厦门中考] 方程x＋5＝(x＋3)的解是__x＝－7__．
[命题角度2] 解含多重括号的一元一次方程
若既有小括号，又有中括号，一般先去小括号，再去中括号；若小括号、中括号、大括号都有时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．以上提到的顺序也不是一成不变的，要灵活选用去括号顺序．如素材二变式变形第6题．
[命题角度3] 用一元一次方程解决文字问题
解这类题要抓住题目中的关键词语，如“多”“少”“倍”“半”“大”“小”等，从而建立等量关系．如素材二变式变形第3题．
[命题角度4] 用一元一次方程解决航行问题
解这类题要抓住以下两个关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．
例 一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
则顺水速度为(x＋3)千米/时，逆水速度为(x－3)千米/时，
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可列方程3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.
答：轮船在静水中的速度为15千米/时．
P95练习
解下列方程：
(1)2(x＋3)＝5x；
(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；
(3)6＋2x＝7－；
(4)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x)．
[答案] (1)x＝2；(2)x＝；(3)x＝6；(4)x＝0.
[当堂检测]
第1课时 用去括号解一元一次方程
1. 在解方程：3（x-1）-2（2x+3）=6时，去括号正确的是（ ）
A．3x-1-4x+3=6 B．3x-3-4x-6=6
C．3x+1-4x-3=6 D．3x-1+4x-6=6
2. 方程2（x-1）=x+2的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
3. 当x=___时，整式7+4x的值是整式3x-1的值的3倍，
A．1 B．0 C．2 D．3 。
4. 依据下列解方程的过程，在括号里填写过程或依据
解方程：3（3x+5）=2（2x-1）．
解：去括号，得9x+15=4x-2．（ ）
（ ），得9x-4x=-15-2．（ ）
合并，得 5x=-17．（ ）
（ ），得x= - ．（ ）
5. 解方程：（1）5x-2（3-2x）=-3;
（2）2x+3=8（1-x）-5（x-2）.
参考答案：
1. B
2. D
3. C
4. 去括号法则 移项 等式的性质 合并同类项的法则
系数化为一、等式的性质。
5.（1）
（2）x=1
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解一元一次方程的“八不要”
解一元一次方程时，由于对法则、性质运用不够熟练，常出现一些差错，为预防在解题中出现同样差错，现归纳“八不要”，供同学们在学习时参考。
一、移项不要忘记变号
例1 解方程2x+3=4x－6
错解：移项，得2x+4x=－6＋3.
合并，得6x=－3,
解之，得x=－.
分析：错在移项时没有变号.
正解：移项，得2x－4x=－6－3，
合并，得－2x=－9，
解之，得x=.
二、去括号不要忘记变号
例2 解方程－2（3x－2）＋5＝－（x+2）.
错解：去括号，得－6x－4＋5＝－x＋2，
移项：合并，得－5x＝1，
解之，得x=－。
分析：括号前是负号时，括号里面的项没有全变号。
正解：去括号，得－6x+4+5=－x－2，
移项、合并，得－5x=－11，
解之，得x=－.
三、去括号不要忘记漏乘
例3 解方程－4（2x－1）＝2（x＋2）.
错解：去括号，得－8x－1＝2x+2,
移项、合并，得－10x=3,
解之，得x=－.
分析：用乘法分配律时，漏乘括号内的第二项。
正解：去括号，得－8x+4＝2x＋4，
移项、合并，得－10x=0,
解之，得x=0.
四、解方程的过程不要写成连等
例4 解方程5x+2=2x+8.
错解：5x+2=2x+8=3x=6=x=2.
分析：上述错误的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。实际上，对方程进行变形时，方程的解虽然不变
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，但新方程的两边与原方程的两边的值都不同，所以不能写成连等。
正解：移项、合并，得3x=6,
解这，得x=2.
五、去分母不要漏乘不含分母的项
例5 解方程x－7＝，
错解：去分母，得3x－7＝9x－2，
移项、合并，得－6x=5,
解之，得x=－。
分析：去分母时发生错误，漏乘不含分母的项，原方程中的－7没有乘以最小公倍数6。
正解：去分母，得3x－42=9x－2，
移项，合并，得－6x=40,
解之，得x=－.
六、去分母不要忽视分数线括号的作用
例6 解方程＝1－。
错解：去分母，得3x+1=5－x+3,
移项、合并，得4x=7,
解之，得x=.
分析：去分母时，“x+3”没有用括号括起来，忽视了分数线的括号作用。
正解：去分母，得3x+1=5－(x+3),
移项、合并，得4x=1,
解之，得x=.
七、系数化为1时，除数与被除数不要颠倒位置
例7 解方程4x+3=6.
错解：移项、合并，得4x=3，
解之，得x=.
分析：本题错在解方程时，除数与被除数颠倒位置了。
正解：移项、合并，得4x=3,
解之，得x=.
八、分数的性质与等式的性质不要混淆
例8 解方程－＝0.3.
错解：原方程可化为：－＝3，
去分母，得5(x－2)－2（10x+1）=30,
移项、合并，得－15x＝42，
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解之，得x=－.
分析：方程左边在恒等变形时，运用了分数的基本性质，没有涉及方程变形的等式的性质。因此，方程右边的0.3不能乘以10，可化为，实际上＝，＝与方程本身无关。
正解：原方程可化为：－＝0.3，
去分母，得5(x－2)－2（10x+1）＝3，
移项、合并，得－15x=15,
解之，得x=－1。
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