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- 2024-02-12 发布
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第一章 1.4.3有理数的乘法运算律
知识点：乘法运算律
1. 乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等,可表示为ab=ba.
2. 乘法结合律:三个数相乘先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等,可表示为(ab)c=a(bc).
3. 分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个加数相乘,再把积相加,可表示为a(b+c)=ab+ac.
乘法分配律也常常反过来用,可以使运算简便.
关键提醒:(1)运用有理数的乘法运算律进行计算时,要根据等式的特征灵活选择运算律.
(2)要会灵活运用有理数的乘法运算律,如ab+ac=a(b+c).
(3)乘法运算律在乘法中的作用主要是使运算简便,提高计算速度和准确性.
考点：乘法运算律的运用
【例1】计算下列各题:
(1)1 ×××;
(2)×;
(3)××3.
解:(1)原式=×××
=-
=-=-;
(2)原式=×+×-×
=+-=-1;
(3)原式=×=1.
2
点拨：第(1)小题将带分数化为假分数,运用乘法交换律和乘法结合律来简化运算;第(2)小题运用了乘法分配律,避免了将括号内分数通分的繁杂;第(3)小题运用乘法结合律简化了计算过程.
【例2】小刚同学在计算49×(-5)时,感觉自己做的不对,于是将自己的演算本拿给同桌看,练习本上写的是49×(-5)=×(-5)=49×(-5)××(-5)=49×24=1076
你认为他做的正确吗?若不正确请你给出正确解答.
解:小刚同学做的不正确;用简便算法如下:
49×(-5)
=×(-5)
=50×(-5)-×(-5)
=-250+
=-249.
点拨:小刚同学把带分数拆成一个真分数与整数两项来计算,可是49×(-5)与×(-5)之间不能还是乘号,应该应用乘法分配率计算.
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