2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学文试题 Word版 10页

‎2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学文科试题 命题教师： 邓亚欢 审题教师：蔡赓全 本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5.考试结束后，只将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.下列命题是真命题的为（ ）‎ A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 ‎2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）‎ A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 ‎3. 平面平面的一个充分条件是（ ）‎ A.存在一条直线， ‎ B.存在一条直线，‎ C.存在两条平行直线 ‎ D.存在两条异面直线 ‎4. 已知命题命题则下列命题是真命题的为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知直角三角形的三个顶点在半径为的球面上，两直角边的长分别为和，则球心到平面的距离为（ ）‎ A.5 B.6 C.10 D.12‎ ‎8.已知平面外不共线的三点到平面的距离都相等，则正确的结论是（ ）‎ A.平面必平行于平面 B.平面必与平面相交 C.平面必不垂直于平面 D.存在的一条中位线平行于平面或在平面内 ‎9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图，是夹在的二面角之间的一条线段，,且直线与平面分别成的角，过作于,过作于.则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知二面角的大小为，直线平面，直线平面，则过直线上一点，与直线和直线都成的直线有（ ）‎ A.四条 B.三条 C.两条 D.一条 ‎12.如图，在等腰梯形中，,为中点.将 与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ 侧视图 正视图 俯视图 ‎13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 个部分.‎ ‎14.如右图，一个空间几何体的正视图、‎ 侧视图都是周长为4，一个内角为的菱形，‎ 俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的 ‎ 表面积为 ．‎ ‎15.如图，在三棱锥中,、、分别为、、中点，且,，则异面直线与所成的角的大小为 .‎ ‎ ‎ ‎16.如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点.有下列四个命题 ‎⑴点是的垂心 ⑵平面⑶二面角的正切值为 ‎⑷点到平面的距离为则正确的命题有 .‎ 三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）‎ ‎17.如图，四棱锥中，分别为线段的中点. ‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求证：.‎ ‎18.（1）已知命题.请写出该命题的否定.‎ （2） 不等式成立的一个充分不必要条件是求的取值范围.‎ ‎19.某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中 ‎（1）画出该几何体的直观图；‎ ‎（2）分别求该几何体的体积和表面积.‎ ‎6‎ 侧视图 ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 ‎2‎ 20. 已知设成立；指数函数为增函数，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎21.如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由 .‎ 图2‎ 图1‎ ‎22.如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．‎ ‎（1）若为线段的中点，求证平面；‎ ‎（2）求三棱锥体积的最大值；‎ ‎（3）若，点在线段上，求的最小值．‎ 乐山四校高2019届第三学期半期联考数学文科试题 答案 一． 选择题 ‎1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.C 二． 填空题 ‎13.7 14. 15. 16.⑴⑵⑶‎ 三．解答题 17. 解：(1)设，连接 ‎ 由于为的中点，‎ ‎ 所以四边形ABCE为菱形。‎ ‎ 又为中点，为中点 可得 ···4分 又 所以 ···5分 （2） 因为，所以四边形为平行四边形 ‎ 则 ‎ 又 所以。 ···7分 ‎ 因为四边形为菱形，所以 ···9分 又 所以 ···10分 ‎18.（1） ···5分 ‎ （2）‎ ‎ ···7分 ‎ 因为 不等式成立的一个充分不必要条件是 ‎ 所以， ···9分 ‎ 则 ···12分 ‎19. (1)经分析底面为边长为4的等边三角形，且侧棱垂直于底面 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ···4分 ‎ ‎ ‎(2) 体积 ···8分 表面积 ···12分 ‎20.解：若为真：对，恒成立，‎ 设，配方得，‎ 所以在上的最小值为，‎ 所以，解得，所以为真时：； ···3分 若为真：， ···6分 因为”为真，“”为假，所以与一真一假， ···8分 当真假时，所以，‎ 当假真时，所以，‎ 综上所述，实数的取值范围是或. ···12分 21. 解：（1）因为分别为的中点，所以 ‎ 又 ‎ 则。 ···3分 ‎（2）因为，所以 ‎ 又，所以 ···5分 因为所以 又 因为 ···7分 ‎（3）在线段上存在满足条件的点，且点为其中点，使 证明如下：‎ 取中点为点，连接 ‎ 因为为相应边的中点，所以 而，则 所以四边形为平行四边形且与平面为同一平面 ···9分 因为 ‎ 由（2）知，则 又 ，所以 又因为 且，则 ···12分 ‎ ‎22.（1）在中，因为，为的中点，所以．‎ 又垂直于圆所在的平面，所以．‎ 因为，所以平面． ···3分 ‎（2）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为．‎ 又，所以面积的最大值为．‎ 又因为三棱锥的高，‎ 故三棱锥体积的最大值为． ···7分 ‎（3）在中，，，所以．‎ 同理，所以．‎ 在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示．‎ 当，，共线时，取得最小值．‎ 又因为，，所以垂直平分，即为中点．‎ 从而，‎ 亦即的最小值为． ···12分 ‎（3）另解：在中，，，‎ 所以，．同理．‎ 所以，所以．‎ 在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示．当，，共线时，取得最小值．‎ 所以在中，由余弦定理得：‎ ‎ ‎ 从而．所以的最小值为． ···12分 ‎