- 904.00 KB
- 2024-02-09 发布
陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）
说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照、卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题22个小题，满分150分，120分钟完卷。
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）
1. 在极坐标系中，方程表示的图形为（ ）
2. 点的极坐标化成直角坐标为（ ）
3.已知实数，则下列不等式成立的是（ ）
4. 把点的柱坐标化为直角坐标为（ ）
5. 极坐标方程表示的曲线是（ ）
直线 圆 椭圆 抛物线
6. ，且，则( )
7.椭圆的离心率为（ ）
8.直线被圆截得的弦长为（ ）
9.若，则（ ）
10.若实数，则的最小值为（ ）
11.不等式：①;② ; ③；④，其中恒成立的是( )
A. ①③ B.②④ C.①④ D.②③
12.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图所示的图形，在AB上取一点C，使得，，过点C作交圆周于D，连接,作交OD于,则下列不等式可以表示的是（ ）
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题: （本题共4小题，每题5分，共20分,答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）
13.二次不等式 的解集是_____________.
14. 用分析法证明：若都是正数，且，则.完成下列证明过程．
因为，所以要证原不等式成立，只需证明，即只需证明________．因为，所以只需证明，由已知显然成立，所以原不等式成立.
15. 直线与圆的位置关系是_________.
16．已知都是正数，且，则的最小值是________.
三.解答题（本大题共5个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
17.（本小题10分）（1）解不等式.
（2）已知求证：.
18.（本小题12分）已知直线过点，倾斜角是，直线.
（1）写出直线的参数方程;
（2）直线与直线的交点为,求.
19.（本小题12分）已知,且关于x的不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若均为正实数,且满足,求的最小值.
20.（本小题12分）已知函数
．
(1)求的单调递减区间;
在锐角中，角所对边，角所对边，
若，求： 的面积．
21. （本小题满分12分 ）如图，在三棱锥中，，为中点，为中点，且是正三角形，．
(1)求证：;
(2)求证:．
22. （本小题满分12分 ）已知椭圆的焦距，且经过点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设为坐标原点，直线与椭圆交于两个不同点,直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A卷
B
C
C
A
B
A
C
A
A
B
B
A
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13. 14. 15. 相交 16.
17. （本小题满分10分 ）（1）解：由，知，即得，，所以不等式的解集为——————5分
（2）证明：——---5分
18. （本小题满分12分 ）
解：（1）直线的参数方程为——————4分
（2）直线化为直线，---------------2分
将代入得，，————--4分
由的几何意义知，点到两直线的交点的距离为------2分
19. （本小题满分12分）
解(1),解不等式得，，，因为解集为，解得——————6分
（2）方法1：由（1）知，
利用平均值不等式：
，当且仅当时，等号成立，的最小值为-----------6分
方法2.利用柯西不等式：，
20. （本小题满分12分
解：（1）函数
由，解得，当时，，可得的单调递减区间为-------------4分
在中，角的对边分别为，，
若，则=0，解得，即，------------3分
由余弦定理可得，化为,，
解得，，--------3分
所以三角形的面积为------2分
21. （本小题满分12分）
(1)证明：是的中点，是的中点, ,,,
(2)证明：是正三角形，是的中点，,又，,又,,,,又，，又,,,
,,又,
22. （本小题满分12分）
解：（1）由题意得，，所以椭圆的方程为————--4分
（2）设，则直线的方程为 ，令，得
点的横坐标，又，从而，
同理，-------3分
由得，,
则，----3分，所以
---12分