海南省海口市2012届高三第五次模拟考试文科 13页

海南省海口市2012届高三第五次模拟考试文科 一、选择题 ‎1、为正实数，为虚数单位，，则 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎2、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、直线与圆交于、两点，则（ ）‎ A、2 B、-2 C、4 D、-4‎ ‎4、已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当x2＞x1＞1时，＜0恒成立，设，则a、b、c的大小关系为 ‎ A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c ‎5、设集合， ，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从l到500进行编号，求得间隔数，即每10人抽取一个人，在1~10中随机抽取一个数，如果抽到的是6‎ ‎，则从125~140的数中应取的数是 ‎ A．126 B．136 C．126或136 D．126和136‎ ‎7、‎ ‎8、在等差数列中，，数列是等比数列，且 则 等于 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎9、设实数、满足：，则的最小值是 A． B． C．1 D．8‎ ‎10、如图为某个几何体的三视图，‎ 则该几何体的侧面积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，‎ 则输出的值为 A．0．5 B．1 ‎ ‎ C．2 D．4‎ ‎12、已知函数y=2sin(为偶函数，其图象与直线y=2的两个交点的横坐标分别为若的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13、对任意实数，函数，如果函数，，那么函数的最大值等于 。 .‎ ‎14、设sin，则 。‎ ‎15、△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c成等差数列，∠B=△ABC的面积为那么b= 。‎ ‎16、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且这个球的体积为，已知该六棱柱的高为，则这个六棱柱的体积为 。‎ 三、解答题 ‎17、‎ 如图，已知相交于A、B两点，AD为的直径，直线BD交于点C，点G为弧BD 的中点，连结AG分别交、BD于点E、F，连结CE。‎ ‎（1）求证：AG·EF=CE·GD；‎ ‎（2）求证： ‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知数列，，满足条件，.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）若，求数列，的通项公式．‎ ‎19、如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.‎ ‎（1）证明：EO//平面ACD；‎ ‎（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；‎ ‎（3）求三棱锥E—ABD的体积.‎ ‎20、‎ 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：‎ ‎（1）这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数，众数、中位数。‎ ‎ (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，‎ ‎ 求他们在同一分数段的概率.‎ ‎21、设函数，曲线在处的切线方程为。‎ ‎（1）试求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）证明：‎ ‎22、已知某圆的极坐标方程是，‎ 求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；‎ ‎（2）圆上所有点中的最大值和最小值.‎ ‎23、‎ 已知函数 ‎（1）试求的值域；‎ ‎（2）设恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围，‎ ‎24、‎ 已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，‎ 直线与抛物线只有一个公共点.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方 程及点的坐标.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 D ‎3、 A ‎4、 D ‎5、 C ‎6、 D ‎ ‎7、 A ‎ ‎8、 B ‎9、 B ‎10、 A ‎11、 C ‎12、 D 二、填空题 ‎13、‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、证明（1）连接.则 点G为弧BD的中点 从而 又AD为的直径 ‎∽‎ ‎ 即AG·EF=CE·GD ‎（2）由（1）而 ‎ ∽‎ ‎ 即 ①‎ ‎ 而AG·EF=CE·GD ②‎ ‎ 由①②得 ‎ 即 ‎ ‎ ‎18、解：（Ⅰ）当时，‎ ‎，‎ 所以数列是以2为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）由，则，‎ 则有,‎ 所以 ‎ ‎ 解法1：由得，又,‎ 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以.‎ 所以. ‎ 解法2：由已知得,‎ 则；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 累加得.‎ 即.‎ 当时，也成立，所以数列的通项公式．‎ ‎19、证明：（1）取线段的中点,连接。‎ ‎ 为线段中点 ‎ ，‎ ‎ 在直角梯形BCDE中DE//BC，DE=BC ‎ ‎ ‎ 四边形为平行四边形 ‎ ，又 ‎ ‎ 。‎ ‎ （2）依题意 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （3）由（1）、（2）及条件可知 ‎ 为点到平面的距离。‎ ‎ ‎ ‎20、（1）依题意，间的频率为：‎ 频数为: 40×0.1=4‎ ‎（2）这次环保知识竞赛成绩的 ‎ 平均数 ‎ 由频率分布直方图得为众数；‎ ‎ 其中所以中位数为。‎ ‎（3）因为有4人，设为a,b,c,d， 90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，‎ 共有如下15个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),‎ ‎(c,B），（d,A），（d,B）,(A,B)‎ 设分在同组记为事件M，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个 所以 =‎ ‎21、解：（I）‎ ‎ ‎ ‎ 又曲线在处的切线方程为。‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 其定义域为 ‎ ‎ ‎ 当时，； 当时，‎ ‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为。‎ ‎（2）设 ‎ ‎ 则 ‎ ‎ 当时，； 当时， ‎ 在上单调递增，在上单调递减， ‎ ‎ 而，故当时，即 ‎ ‎22、解：（1）普通方程：‎ ‎ 参数方程： （为参数）‎ ‎ （2）‎ ‎ 令，则 ‎ 当时，最小值是； ‎ ‎ 当时，最小值是；‎ ‎23、解：（1）函数可化为，‎ ‎ ，即的值域为。】‎ ‎（2）若，则，‎ 当且仅当即时，‎ 又由（1）知 ‎，恒有g（s）≥f（t）成立，‎ 即 解得 实数a的取值范围为。‎ ‎ ‎ ‎24、解：（1）解法一：由，消去得。‎ ‎ 直线与抛物线只有一个公共点 ‎ 解得 ‎ 直线的方程为 解法二：设直线与抛物线的公共点坐标为 ‎ 由得 ‎ 直线的斜率 ‎ 依题意得解得 ‎ 把代入抛物线的方程得 ‎ 点在直线上 ‎ 解得 ‎ 直线的方程为 ‎（2）解法一：抛物线的焦点为 ‎ 依题意知椭圆的两个焦点坐标为，‎ ‎ 设椭圆的方程为 ‎ ‎ 由 消去 ‎ 得 ‎ ‎ 由 ‎ 得 解得 ‎ ‎ ‎ 当时椭圆的长轴长取得最小值其值为 ‎ 此时椭圆的方程为 ‎ 把代入方程得，从而 ‎ 点的坐标为 ‎ 解法二：抛物线的焦点为 ‎ 依题意知椭圆的两个焦点坐标为，‎ ‎ 设点关于直线的对称点为 ‎ 则 解得 ‎ 点 ‎ 直线:与直线：的交点为 ‎ 由椭圆定义及平面几何知识得 ‎ 椭圆的长轴长 ‎ 其中当点与重合时，上面不等式取等号。‎ ‎ 当时椭圆的长轴长取得最小值其值为 此时椭圆方程为，点的坐标为。‎