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- 2024-02-06 发布
重庆二外高2018级高三11月月考
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应点的坐标为（）
A． B． C． D．
3.已知等差数列中,,则的值是( )
A. 64 B.30 C.31 D.15
4.已知平面向量，，且，则向量 （ ）
A. B. C. D.
5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )
A.7 B. C. D.
6.已知，,,则（ ）
A. B. C. D.
7.“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.变量满足约束条件若使取得最大值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是( )
A． B． C． D．
9.高三某班陈齐齐在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑一圈，在陈齐齐开始跑步时，在教室内百无聊赖的桂圆圆往操场看了一次，以后每50秒往操场上看一次，则桂圆圆“感觉”到陈齐齐的运动是（ ）
A.逆时针匀速前跑 B.顺时针匀速前跑 C.顺时针匀速后退 D.静止没动
10.当时，函数的图象大致是（ ）
A B C D
11.二次函数的图像经过点，且，则不等式的解集为( )
A．(－3，1) B． C. D．(－∞，0)
12.若函数与图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A. B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数为奇函数,且当时, ,则_______.
14.在中，，则=
15.在正三棱锥中，侧棱，侧棱，则此正三棱锥的外接球的表面积为
16.已知中，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程）.
17.（本小题满分12分）在正项等比数列中，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前5项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（1） 求的最大值；
（2） 在中，三内角的对边为，已知，成等差数列，且，求的值。
19.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若，求数列的前项和。
（3）
20.（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求几何体的体积.
21. （本小题满分12分）
已知
（1） 若函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值。
（2） 当恒成立，求实数的取值范围。
选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，直线的方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（Ⅱ）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极坐标为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知不等式与不等式的解集相同.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，，且，求的最小值．