数学理卷·2018届江西省崇义中学高三上学期第二次月考（2017 9页

‎2017年下学期高三理科月考二数学试题 考试时间：2017年10月 满分：150分 题量：120分钟 一、选择题 ‎1．函数的定义域为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”‎ B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件 C. ‎ D. 若命题，则 ‎3．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．设，，，则间的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎5．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎6．已知，且（），则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在中， ，则一定是（_______）‎ A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎8．为得到函数的图象，可将函数的图象( )‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎9．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知定义在上的偶函数满足： 时，，且，若方程恰好有12个实数根，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. (5,6) B. (6,8) C. (7,8) D. (10,12)‎ ‎12．已知实数， ， ， 满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为（ ）‎ A. 8 B. 10 C. 12 D. 18‎ 二、填空题 ‎13．已知，则__________．‎ ‎14．若sin(α－)＝，α∈(0， )，则cosα的值为________．‎ ‎15．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．‎ ‎16．已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.‎ ‎（Ⅰ）.若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）.当，若且为假，或为真，求的取值范围；‎ ‎18．已知函数，‎ ‎（I）求的最大值和对称中心坐标；‎ ‎(Ⅱ)讨论在上的单调性。‎ ‎19．在△中，角的对边分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求和△的面积．‎ ‎20．四边形如图所示，已知， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）记与的面积分别是与，求的最大值.‎ ‎21．已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， ‎ ‎（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；‎ ‎（3）若且，求的取值范围.‎ ‎22．设，函数.‎ ‎(Ⅰ) 若无零点，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ) 若有两个相异零点，求证： .‎ 参考答案 ‎1．C2．D3．C4．A5．D6．C7．D8．A9．A ‎10．B由图象可得当 ， ，故可排除C，因为当 时， .当 ，可得 ，而当 时， ，故可排除D选项，当 时， ，故可排除A选项，‎ 本题选择B选项.‎ ‎11．B 显然 ，结合图象可得 ，即 ，故 .‎ 本题选择B选项.‎ ‎12．A 点 看作曲线 上点P；点看作直线 上点Q；则为 ,由 ，所以，选A.‎ ‎13．14． 15．150 16．‎ ‎【解析】因为，所以设曲线与切于点，则切线斜率，故切线方程为，即，与联立得： ，因为直线l与曲线相切，所以 ‎=0，解得，‎ 故斜率.‎ ‎17．（1） 因为对任意，不等式恒成立，所以，‎ 即，解得，即为真命题时，的取值范围是[1,2]．…………………..5分 ‎  （2） 因为，且存在，使得成立，所以，即命题满足．‎ 因为且为假，或为真，所以，一真一假．当真假时，则 即，当假真时，即．综上所述，或．    ………………….10分 ‎18． (Ⅰ) ，所以最大值为，由，解得x=,r所以对称中心为： ； …………………..6分 ‎(Ⅱ)先求f(x)的单调增区间，由，解得，在上的增区间有和。‎ 同理可求得f(x)的单调减区间，，在上的减速区间有.‎ 递增区间： 和；递减区间： .…………………..12分 ‎19．（Ⅰ）因为，所以. 因为，所以，所以.因为，且，所以． …………………..6分 ‎（Ⅱ）因为，，所以由余弦定理，得，即.解得或（舍）.所以. ．……………..12分 ‎20．（1）在中， ，‎ 在中， ，‎ 所以.…………………..6分 ‎（2）依题意， ，‎ 所以 ‎，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14. …………………..12分 ‎21．（1）令，则，‎ ‎， 为偶函数. …………………..4分 ‎（2）设， ， ‎ ‎∵时， ，∴，∴，故在上是增函数. …………………..8分 ‎（3）∵,又 ‎∴‎ ‎∵，∴，即，又故 ‎.…………………..12分 ‎22．(Ⅰ) ①若时，则是区间上的增函数，∵，‎ ‎∴，函数在区间有唯一零点；‎ ‎②若有唯一零点；‎ ‎③若，令，得，在区间上， ，函数是增函数；‎ 在区间上， ，函数是减函数；故在区间上， 的最大值为，由于无零点，须使，解得，‎ 故所求实数的取值范围是.…………………..5分 ‎(Ⅱ)设的两个相异零点为，设，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，要证，只需证，‎ 只需，等价于，‎ 设上式转化为)，设，‎ ‎∴在上单调递增，∴，∴，‎ ‎∴.…………………..12分