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- 2024-02-04 发布
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密 封 线 内 不 准 答 题
2016-2017学年度上学期期中考试
高二文科 数学试卷
第Ⅰ部分 选择题
一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．集合，，则 （ ）
A.﹣1，1） B．﹣1，2] C．{﹣1，0} D．{0，1}
2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 （ ）
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对
3．在,，则A等于 （ ）
A．120° B．60° C．45° D．30°
4．在等差数列中，则 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.中，若,则的面积为 （ ）
A． B． C．1 D．
7．设x，y满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A.5 B.3 C.7 D.-8
8.下列说法正确的是 （ ）
A．命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
B．已知，则“”是“”的充分不必要条件
C．命题“若，则”的逆命题是真命题
D．命题“”的否定是：“
9. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 （ ）
A．5 B．3
C．2 D．1
10. 若直线与圆（）相交于A，B两点，且（为坐标原点），则r= （ ）
A．1 B．2
C． D．3
11．函数的单调递增区间为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 ( ）
A． B． C． D．
第Ⅱ部分 非选择题
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
13．如图，在边长为1的正方形中任取一点P，分数以O、B为圆心，半径为画圆弧，点P在两圆之外的概率为 ．
14.已知，用表示 ．
15.若非零向量满足，且⊥，则与与的夹角为 .
16. 函数的最大值是_____ ___.
三．解答题（共6小题，17题10分，18题-22题每小题各12分，共70分；写出必要的解答、证明或计算过程，只写出结果不得分.）
17．已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求的单调增区间.
18. 已知数列是等差数列，是等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）.设，求数列的前项和.
19. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且⊥平面．
（1）证明：⊥；
（2）若⊥∠，求三棱柱的高．
20. 函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）求满足时的取值范围．
21.已知不等式.
（1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围；
（3）设，若不等式对于满足的一切都成立，求的取值范围.
22.已知实数满足方程
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的取值范围.
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密 封 线 内 不 准 答 题
2016-2017学年度上学期期中考试
高二文科 数学参考答案
一.选择题
1-5：CAADA 6-10：BADBB 11-12：BC
二.填空题
13.
14.
15.
16.
三.解答题
17.解:（1）
由得。
（2）由（1）得，再由正弦函数的单调递增区间为得
所以的单调增区间为
18. 解:（1）由数列是等比数列，则设.
,设数列的公差为，则
即的通项公式为
（2）由（1）知，，
设的前n项和为，则
19. 证明:（1）连接，则为与的交点，
侧面为菱形, ⊥,
⊥平面， ⊥
⊥平面
平面
⊥
（2）作⊥，垂足为，连接，作⊥，垂足为.
⊥⊥,,⊥平面
⊥
⊥,
⊥平面
,为等边三角形，
由，可得
为的中点
到平面的距离为
所以三棱柱的高为
20. 解:（1）由是定义在上的奇函数，，解得，则，，所以，所以函数的解析式为
（2），
又因为在上是增函数，解得
21. 解:（1）不等式恒成立，即函数图像全部在轴的下方，当时，，即当时，不等式不恒成立，不满足题意；当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，
即，则无解，综上可知不存在这样的。
（2）设，则其为一个以为自变量的一次函数，其图像是直线，由题意知该直线当时线段在轴下方，，即，解得，解得，
综合得
所以的取值范围为。
（3）因为，函数的图像开口向上，由题意得，有，
所以实数的取值范围为。
22.解：圆的标准方程为
（1）可看作是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得，所以的最大值为，的最小值为。
（2）表示圆上的一点与远点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值。又圆心到原点的距离为，所以最大值为，的最小值是。
（3）设即。
由题意得圆心到直线的距离小于等于，
，
所以的取值范围是。