【推荐】专题05 公式U＝ED的拓展及应用技巧-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 14页

一：专题概述 1．匀强电场中场强与电势差的关系 在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式 U＝Ed 表示，场强 在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．表达式 U＝Ed 适用于匀强电场中的定量计算，且 d 是沿场强方向上的距离； 2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题 (1)“一式” E＝ U d＝ W电 qd，其中 d 是沿电场强度方向上的距离． (2)“二结论” 结论 1　匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 φC＝ φA＋φB 2 ，如图所示． 结论 2　匀强电场中若两线段 AB∥CD，且 AB＝CD，则 UAB＝UCD(或 φA－φB＝φC－φD)，如图所示． 二：典例精讲 1．对匀强电场中场强与电势差的关系的理解 典例 1：下列说法正确的是(　　) A. 由公式 U=Ed 可知，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积 B. 由公式 可知，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积 D. 公式 U=Ed 只适用于匀强电场 【答案】D 2．应用公式 U=Ed 计算场强的大小 典例 2：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为(　　)． A．200 V/m　 B．200 3 V/m C．100 V/m　 D．100 3 V/m 【答案】A 【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故 OA 的中点 C 的电势 φC＝ 3 V(如图所示)， 因此 B、C 为等势面．O 点到 BC 的距离 d＝OCsin α，而 sin α＝ OB OB2＋OC2＝ 1 2，所以 d＝ 1 2OC＝1.5×10－ 2m.根据 E＝ U d得，匀强电场的电场强度 E＝ U d＝ 3 1.5 × 10－2 V/m＝200 V/m，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错 误． 3．应用公式 U=Ed 对于非匀强电场进行定性分析 典例 3：如图所示，为某一电场的电场线和等势面分布，实线表示电场线，虚线表示过 a、b 两点的等势面， 电势分别为 φa＝5V，φc＝3V。那么 a、c 连线的中点 b 的电势 φb 为（　　） A. φb＝4V B. φb＞4V C. φb＜4V D. 上述情况都有可能 【答案】C 三 总结提升 1．匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧 (1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。 (2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势 的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。 2．E＝ U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。 (3)利用 φ－x 图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ Δφ Δx ＝ U d＝Ex，斜率的大小表示电场强度的 大小，正负表示电场强度的方向。 四 提升专练 1. (多选)关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是（　　） A. 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B. 任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C. 电势减小最快的方向，必定是场强的方向 D. 沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 【答案】CD 【解析】匀强电场中，电场强度处处相等，A 错误；沿着电场线方向两点间的电势差才等于场强和这两点距 离的乘积，B 错误；沿着电场线方向，电势降低最快，C 正确；由 U＝Ed 可知，沿电场线的方向任意相同距 离上的电势差必定相等，D 正确；故选 CD. 2．如图所示，在场强为 E 的匀强电场中，a、b 两点间的距 离为 L，ab 连线与电场方向的夹角为 θ，则 a、b 两点间的电势差为（ ） A. ELsinθ B. ELcosθ C. EL D. 【答案】B 点睛：本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式 U=Ed，其次要正确理解 d 的含义：两点沿电场方 向的距离． 3. 如图所示，a、b、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中 c 为 ab 的中点。已知 a、b 两点的电势分别 为 φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是(　　) A．该电场在 C 点处的电势一定为 6 V B．a 点处的场强 Ea 一定小于 b 点处的场强 Eb C．正电荷从 a 点运动到 b 点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力作用从 a 点运动到 b 点的过程中动能一定增大 【答案】C 【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确 定，A、B 错；a、b 两点电势已知，正电荷从 a 到 b 是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小， 电势能增大，C 对，D 错。 4．如图所示，沿 x 轴正向的匀强电场中，有一动点以 O 为圆心，半径为 r 做逆时针转动一周，A 点为连线 OA 与 x 轴正向成 θ 角时圆周上的一点，电场强度为 E，则此圆周上各点与 A 点间最大的电势差为(　　) A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er 【答案】C 【解析】由 U＝Ed 知，与 A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与 A 点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ， 所以 Umax＝Er(cos θ＋1)，选项 C 对。 5. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿＋y 轴前进 0.2 m 到 A 点，电势降低了 10 2 V，从坐标原点沿＋x 轴前进 0.2 m 到 B 点，电势升高了 10 2 V，则匀强电场的场强大小和方向为(　　) A．50 V/m，方向 B→A B．50 V/m，方向 A→B C．100 V/m，方向 B→A D．100 V/m，方向垂直 AB 斜向下 【答案】C 6.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中 A 点电势为 0 V，B 点电势为 3 V，C 点电势为 6 V．已知∠ACB＝30°，AB 边长为 3 m，D 为 AC 的中点．现将一点电荷放在 D 点，且点电荷在 C 点产生的场 强为 2 N/C，则放入点电荷后，B 点场强为(　　)． A．4 N/C　 B．5 N/C　 C．2 2 N/C　 D． 5 N/C 【答案】C 【解析】D 点电势为 3 V，BD 连线为等势线，由几何关系可知，A 点到等势线的距离为 1.5 m，所以匀强电场 的场强 E1＝ 3 1.5 N/C＝2 N/C，且与 AB 的夹角为 30°，点电荷在 B 点的场强 E2 与 E1 垂直，所以合场强 E＝2 2 N/C. 7．如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电 势分别为 1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(　　)． A．匀强电场的场强大小为 10 V/m B．匀强电场的场强大小为 20 3 3 V/m C．电荷量为 1.6×10－19C 的正点电荷从 E 点移到 F 点，电荷克服电场力做功为 1.6×10－19J D．电荷量为 1.6×10－19C 的负点电荷从 F 点移到 D 点，电荷的电势能减少 4.8×10－19J 【答案】B 8. (多选) 如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是 60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的 匀强电场，其中 O(0,0)点电势为 6 V，A(1， 3)点电势为 3 V，B(3， 3)点电势为 0，则由此可判定(　　) A．C 点电势为 3 V B．C 点电势为 0 C．该匀强电场的电场强度大小为 100 V/m D．该匀强电场的电场强度大小为 100 3 V/m 【答案】BD 【解析】由题意可知 C 点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正 比，所以 UAB AB＝ UOC OC ，代入数值得 φC＝0，A 错、B 对；作 BD∥AO，如图所示， 则 φD＝3 V，即 AD 是一等势线，电场强度方向 OG⊥AD，由几何关系得 OG＝ 3 cm，由 E＝ U d得 E＝100 3 V/m，C 错，D 对。 9.(多选)如图所示，平行直线 AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0 V、2 V、4 V 的等势面，若 AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线 MN 成 30°角，则(　　)． A．该电场是匀强电场，场强垂直于 AA′，且指向右下 B．该电场是匀强电场，场强大小为 E＝2 V/m C．该电场是匀强电场，距 C 点距离为 2 cm 的所有点中，最高电势为 4 V，最低电势为－4 V D．该电场是匀强电场，距 C 点距离为 2 cm 的所有点中，最高电势为 2 V，最低电势为－2 V 【答案】C 【解析】　 由图中几何特点看出，等差等势面平行，应为匀强电场．其电场线应垂直于等势面，且由高电势指向低电 势，即垂直于 AA′并指向左上，如图中 E，故不选 A. 由几何关系知：相邻等势面间的距离为 d＝0.01 m、电势差为 U＝2 V．则场强为 E＝ U d＝200 V/m，故不选 B. 在图中以 C 点为圆心作半径为 2 cm 的圆，由几何关系知该圆恰好与－4 V、4 V 的两个等势面相切，故选 C，不选 D. 10．如图所示，以 O 点为圆心，以 R＝0.20m 为半径的圆与坐标轴交点分别为 a、b、c、d，该圆所在平面内 有一匀强电场，场强方向与 x 轴正方向成 θ＝60°角，已知 a、b、c 三点的电势分别为 4 V、4V、－4 V，则下列说法正确的是(　　) A. 该匀强电场的场强 E＝40 V/m B. 该匀强电场的场强 E＝80 V/m C. d 点的电势为－4V D. d 点的电势为－2 V 【答案】C 11．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是 A、B 连线的中点。已知 A 点的电势为 φA＝30 V，B 点的电势为 φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　) A．C 点的电势 φC＝5 V B．C 点的电势 φC＞5 V C．C 点的电势 φC＜5 V D．负电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 【答案】C 12．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为 的点电荷由 A 点沿水平线移至 B 点，其电势能增加了 ，已知 A、B 两点间的距离 为 ，两点连线与电场线成 60°角。 61.0 10q C−= − × 53 10 J−× 2cm （1）求 A、B 两点间的电势差 UAB ； （2）若 A 点的电势 V，求 B 点的电势 ； （3）求匀强电场场强 E 的大小，并判断其方向。 【答案】（1）30V（2）-31V（3）3000V/m，沿电场线指向左下方 【解析】（1）由题意可知，静电力做负功 由 ，得 V （2） 则 V （3）A、B 两点沿电场线方向的距离为 m= m 从而 V/m 方向：沿电场线指向左下方 13．如图所示，在匀强电场中，有边长为 L=2m 的等边三角形 ABC，其中 O 点为该三角形的中心，各点的电 势分别为 φA=2V，φB=4V，φC=6V，求： 1A φ = − B ϕ 53 10ABW J−= − × AB AB WU q = 30ABU = AB A BU φ φ= − 31B A ABUφ φ= − = − 22 10 cos60d −= × ° 21 10−× 3000ABUE d = = （1）O 点的电势为多少？ （2）该匀强电场的电场强度大小和方向． 【答案】（1）O 点的电势为 4V；（2）该匀强电场的电场强度大小为 2v/m，方向由 C 到 A． 14.如图所示的匀强电场中，有 a、b、c 三点，ab 间距离 Lab＝8 cm，bc 间距离 Lbc＝14 cm，其中 ab 沿电场 方向，bc 和电场方向成 60°角。一个电荷量 q＝－4×10－8 C 的负电荷从 a 点移到 b 点克服静电力做功 1.2×10－6 J。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)电荷从 b 点移到 c 点，静电力所做的功； (3)a、c 两点间的电势差。 【答案】(1)375 V/m　(2)－1.05×10－6 J　(3)56.25 V 【解析】(1)根据 Wab＝qUab，且 Wab＝－1.2×10－6 J，电荷为 q＝－4×10－8 C，所以 Uab＝ －1.2 × 10－6 －4 × 10－8 V ＝30 V。根据 E＝ U d可知 E＝ 30 0.08V/m＝375 V/m。 (2)Wbc＝qUbc＝q·E·Lbc·cos 60° ＝－4×10－8×375×0.14×cos 60°J＝－1.05×10－6 J。 (3)Uac＝Ed＝375×(0.08＋0.14×cos 60°) V＝56.25 V。 15.如图所示，已知 AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，A、B、C 三点都在匀强电场中，且 A、B、C 所在平 面与电场线平行，把一个电荷量 q＝10－5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做 功为－ ×10－3 J. (1)求 A、C 间的电势差； (2)若规定 B 点电势为零，求 C 点的电势； (3)求匀强电场的场强大小及方向. 【答案】（1） （2） （3） ，场强方向垂直 AB 连线指向右下方， 16．如图所示，平行金属带电极板 A、B 间可看作匀强电场，场强 E＝1.2×103 V/m，极板间距离 d＝5 cm， 电场中 C 和 D 分别到 A、B 两板的距离均为 0.5 cm，B 极板接地，求： (1)C、D 两点的电势和两点间的电势差； 3 23 10 V− × 23 10 V× 1000 /V m (2)点电荷 q1＝－2×10－3 C 分别在 C 和 D 两点的电势能； (3)将点电荷 q2＝2×10－3 C 从 C 匀速移到 D 时外力所做的功。 【答案】(1)φC＝－54 V，φD＝－6 V，UCD＝－48 V (2)EpC＝0.108 J，EpD＝0.012 J　(3)0.096 J 【解析】(1)由 E＝ U d得 UBC＝EdBC＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V 又因 φB＝0 及 UBC＝φB－φC，所以 φC＝－54 V，同理可得 φD＝－6 V 所以 UCD＝φC－φD＝－48 V。