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- 2024-01-30 发布
吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试
理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.中，，则等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
【答案】B
考点：正弦定理.
2.已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（ ）
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
【答案】B
【解析】
试题分析：数列，，，，…，即，，，，…，所以数列的通项公式为，所以，解得，故选B.
考点：数列的概念及简单表示法.
3.已知是等比数列，，则公比（ ）
A． B．-2 C．2 D．
【答案】D
【解析】
试题分析：，即，解得，故选D.
考点：等比数列的性质.
4.已知等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）
A．55 B．95 C．100 D．不确定
【答案】B
【解析】
试题分析：，故选B.
考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前项和.
5.设，则是的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
考点：（1）不等关系与不等式；（2）充要条件.
6.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．1
【答案】C
【解析】
试题分析：满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知，当，时，取最大值；故选C.
考点：简单的线性规划.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
7.若且，则下列四个数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：（1）基本不等式；（2）不等关系与不等式.
8.中，，那么此三角形是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
【答案】C
【解析】
试题分析：∵，即，∴．
又，∴．变形得：
，即．又和都为三角形内角，∴，则三角形为等腰三角形．故选C．
考点：三角形形状判断.
【方法点晴】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用，属于中档题．由三角形的内角和及诱导公式得到，右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到，由与都为三角形的内角，可得，进而得到三角形为等腰三角形．
9.设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：等差数列的前项和.
10.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：已知等差数列的前三项依次为，故有，解得，故等差数列的前三项依次为，，，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，故通项公式，故选B．
考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式.
11.设，若3是与的等比中项，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．
【答案】A
【解析】
试题分析：∵是与的等比中项，∴，∴．，．
∴．当且仅当时取等号．故选A．
考点：基本不等式.
12.设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数，都有
，若，则数列的前项和的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：抽象函数及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意，都有得到数列是等比数列，属中档题．主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数的特征，特别是定义域上的恒等式，正确利用变量代换解题是关键所在，在该题中根据，令，，可得数列是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得，进而的取值范围．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知等差数列的公差，那么的值
是__________．
【答案】
【解析】
试题分析：，故答案为.
考点：等差数列的性质.
14.已知点和在直线的同侧，则的取值范围是__________．
【答案】
考点：一元二次不等式所表示的区域.
【方法点晴】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据、在直线同侧，则、坐标代入直线方程所得符号相同构造不等式是解答本题的关键．由已知点和在直线的同侧，我们将两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于的不等式，解不等式即可得到答案．
15.不等式的解集是_________．
【答案】
【解析】
试题分析：不等式的解集是，故答案为.
考点：一元二次不等式的解.
16.已知的内角所对的边分别为，若，，则
__________．
【答案】
考点：正弦定理.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）
若不等式的解集是，求不等式的解集．
【答案】.
【解析】
试题分析：根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得，为方程的两根然后根据韦达定理求出的值，代入即可求的解集.
试题解析：∵不等式的解集为，
∴，为方程的两根，
∴根据韦达定理可得，∴
不等式为，其解集为
考点：一元二次不等式的解.
18.（本小题满分12分）
中，，且．
（1）求的长；
（2）求的大小．
【答案】（1）；（2）.
考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.
【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
19.（本小题满分12分）
已知是等差数列，其中．
（1）求的通项；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
考点：（ 1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.
20.（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由题设知，由此能求出的通项公式；（2）由等差数列的前项和公式求结果.
试题解析：（1）由题设知公差，由成等比数列得，
解得，或（舍去），故的通项；
（2）由（1）易得，故.
考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前项和.
21.（本小题满分12分）
某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台．每批都购入台（是自然数）且每批均需付
运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费 与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若
每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现在全年只有24000元资金可以支付这笔
费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
【答案】只需每批购入台，可以使资金够用．
考点：基本不等式在最值中的应用.
【方法点晴】本题主要考查函数的实际应用题，根据条件建立函数关系，求出系数的值是解决本题的关键．利用基本不等式是解决最值问题的基本方法，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，在利用基本不等式的过程中一定要注意等号成立的条件能否取得，否则将会是利用对勾函数的性质得到最值．
22.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题解析：（1）解：当时，，则，
当时，，
则，∴，所以，数列是以首相，公比为，而；
（2）∵，∴，
当时，
，
又满足，∴；
（3）∵，
．．．．．．．．．．．．．．．．①
而．．．．．②
①---②得：，
．
考点：（1）数列递推式；（2）数列的通项公式；（3）数列求和.
【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用这一常用等式以及
时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.