数学理卷·2017届山东省潍坊市临朐县高三上学期阶段性质量检测（12月月考）（2016 9页

高三阶段性教学质量检测 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（共50分）‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 若集合，则集合真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎2. 已知，，且，则向量与向量的夹角为 ‎ A. B. C. D. 或 ‎3. 已知，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列说法正确的个数是 ‎(1)若为假命题，则均为假命题 ‎(2)已知直线，平面，且，，则“”是“”的必要不充分条件 ‎(3)命题“若，则”的逆否命题为“若，则” ‎ ‎(4)命题“，使”的否定是“” ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 ‎ A．49% B．53% C．61% D．88%‎ ‎6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的 直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积 为，则 ‎ A. B. C. D ‎7.已知函数则函数的大致图象为 ‎8.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎9．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：‎ ‎①平面MENF⊥平面BDD′B′； ‎ ‎②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；‎ ‎③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；‎ ‎④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；‎ 以上命题中假命题的序号为 ‎ A.①④ B．② C．③ D．③④‎ ‎10．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为 ‎ A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、 填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上 ‎11.已知则的最小值为_______.‎ ‎12.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 .‎ 13. 已知满足则AB= .‎ ‎14.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则；10的因数有1,2,5,10，；那么 ‎ . ‎ ‎15.已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点确定的平面区域的面积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知非零向量，向量，向量.‎ ‎(I)若，求的值；‎ ‎(II)若，，求的值.‎ y O O O x ‎17.（本小题满分12分）‎ 设函数（为常数，‎ 且）的部分图象如图所示.‎ ‎（I）求的值；‎ A B C D N P MB ‎（II）设为锐角，且，求的值. ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，‎ ‎， ，，‎ 为的中点,点在线段上.‎ ‎（I）点为线段的中点时，求证：直线；‎ A B C D N P MB ‎（第22题）‎ ‎（II）若直线与平面所成角的正弦值为，求平 面与平面所成角的余弦值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前项和为，求证：.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ A ‎ B ‎ C ‎ x ‎ 为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；‎ 对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度 为0.15.‎ ‎（Ⅰ）将y表示成x的函数； ‎ ‎（Ⅱ）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；‎ ‎（II）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值；‎ ‎（III）讨论函数零点的个数.‎ 高三数学（理）试题参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1—5 A C C B B 6—10 D A D C B ‎ 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)‎ ‎11. 4 12. 13. 14. 15.‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 解：（I），，‎ ‎=0， ……3分 ‎， ，所以. ………5分 ‎(II)由可知，， …6分 ‎，‎ ‎ ………9分 ‎ 又，知，‎ 或. ……11分 ‎ 因此或. ……12分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（I）由图象，得, …2分 最小正周期， ， ……4分 ‎，‎ 由，得，，‎ ‎，，，. ……6分 ‎（II）由，得，‎ ‎，，又，所以，‎ ‎， ……10分 ‎. ……12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（I)连接点A、C，C、N，直线AC、BN于点E,连接M、E，……1分 点为线段的中点，，‎ A B C D N P MB y x z ‎ , ,,‎ 四边形ABCN为正方形，E为AC的中点，‎ ‎, ……4分 平面,‎ ‎ 直线. ……5分 ‎（ II)因为平面，且平面，‎ 所以，，‎ 又因为，所以两两互相垂直．‎ 分别以为轴建立空间直角坐标系，…6分 则由，可得 ‎，，，‎ 又因为为的中点，所以．‎ 设，则，则，‎ ‎，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则 即 令，解得，，‎ 所以是平面的一个法向量． ……8分 因为直线与平面所成角的正弦值为，‎ 所以，‎ 解得，则，, ……9分 ‎，设平面的法向量为 则 ，即 ，令，解得，, ‎ 所以是平面的一个法向量 ……11分 ‎.所以平面与平面所成角余弦值为. ………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（I）数列是等差数列且，. ①………1分 成等比数列，即②…3分 由①，②解得或（舍去）,………4分 ‎ . ………5分 ‎（II）证明：由（I）可得， 所以.……6分 所以 ‎. ……8分 ‎ ‎，. …10分 ‎，数列是递增数列， .…11分 ‎. ……12分 ‎20.（本小题满分13分）‎ 解：（I）由题意知AC⊥BC,,，……3分 其中当时，y=0.15,所以k=6， ……4分 所以y表示成x的函数为.………5分 ‎（II）存在. 由（I）知，‎ 所以, ……7分 令得,所以,即（负值舍去）,……9分 当时, ,即，所以函数为单调减函数,…10分 当时, ,即，所以函数为单调增函数.…11分 因此当时, 函数有最小值. …12分 即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. ……13分 ‎21.（本小题满分14分）‎ 解：（I）， …………1分 因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，‎ 即，解得.所以， …………2分 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；…3分 当时，取得极小值.‎ 极小值为. ………4分 ‎(II)当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数 ‎,   ‎ 令 ，得（舍去）,……5分  ‎ 当时，由得，,‎ 若，有在上为减函数， 若有在上为增函数，‎ ‎，令，得  ……7分 当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，‎ ‎∴.令 得（舍去）  综上知,. ……9分 ‎(III)函数 令，得， 设 当时，，此时在上单调递增；‎ 当时，，此时在上单调递减；‎ 所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点， ‎ 的最大值为. ……11分 又，结合y=的图像（如图），可知 ① 当时，函数无零点；‎ ‎②当时，函数有且仅有一个零点；‎ ‎③当时，函数有两个零点；‎ ‎④时，函数有且只有一个零点； ………13分 综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. ……14分