2020届二轮复习随机事件的概率课件（29张）（全国通用） 29页

第十 二 章 　 概率 12.1 　随机事件的概率 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 1 . 事件的 分类 可能发生也可能不 发生 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 频率与概率 (1) 频率的概念 : 在相同的条件 S 下重复 n 次试验 , 观察某一事件 A 是否出现 , 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的 　　　　 , 称事件 A 出现的 比例 为 事件 A 出现的 　　　　 .   (2) 概率与频率的关系 : 对于给定的随机事件 A , 由于事件 A 发生的频率 f n ( A ) 随着试验次数的增加稳定于概率 P ( A ), 因此可以用 　　　　　　 来估计概率 P ( A ) .   频数 　 频率 频率 f n ( A ) - 5 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 事件的关系 与运算 发生 一定 发生 B⊇ A ( 或 A⊆B) A ⊇ B A=B 当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生 A ∪ B ( 或 A+B ) 　 - 6 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生 A ∩ B ( 或 AB ) 　 不可能 A ∩ B= ⌀ 不可能 　 必然事件 A ∩ B= ⌀ , 且 A ∪ B=Ω - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况 , 而互斥事件未必是对立事件 . - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 概率的几个基本性质 (1) 概率的取值范围 : 　　　　　　　　 .   (2) 必然事件的概率 : P ( A ) = 　　　 .   (3) 不可能事件的概率 : P ( A ) = 　　　 .   (4) 概率的加法公式 : 若事件 A 与事件 B 互斥 , 则 P ( A ∪ B ) = 　　　　　　 .   (5) 对立事件的概率 : 若事件 A 与事件 B 互为对立事件 , 则 A ∪ B 为必然事件 .P ( A ∪ B ) = 　　　 , P ( A ) = 　　　　　 .   0 ≤ P ( A ) ≤ 1 1 0 P ( A ) +P ( B ) 　 1 　 1 -P ( B ) 2 - 9 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ ×” . (1) 事件发生的频率与概率是相同的 . ( 　　 ) (2) 随机事件和随机试验是一回事 . ( 　　 ) (3) 在大量重复试验中 , 概率是频率的稳定值 . ( 　　 ) (4) 两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 . ( 　　 ) (5) 若 A , B 为互斥事件 , 则 P ( A ) +P ( B ) = 1 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1) × 　 (2) × 　 (3)√ 　 (4)√ 　 (5) × - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 将一枚硬币向上抛掷 10 次 , 其中 “ 正面向上恰有 5 次 ” 是 ( 　　 ) A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 答案 答案 关闭 B - 11 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 一个人打靶时连续射击两次 , 事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥事件是 ( 　　 ) A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 答案 解析 解析 关闭 事件 “ 至少有一次中靶 ” 包括 “ 中靶一次 ” 和 “ 中靶两次 ” 两种情况 , 由互斥事件的定义 , 可知 “ 两次都不中靶 ” 与之互斥 . 答案 解析 关闭 D - 12 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 从一副不包括大小王的扑克牌 (52 张 ) 中 , 随机抽取 1 张 , 事件 A 为 “ 抽得红桃 K”, 事件 B 为 “ 抽得黑桃 ”, 则概率 P ( A ∪ B ) = 　　　　　 ( 结果用最简分数表示 ) .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 1 (1) 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 . 将这个玩具向上抛掷 1 次 , 设事件 A 表示向上的一面出现奇数 , 事件 B 表示向上的一面出现的数字不超过 3, 事件 C 表示向上的一面出现的数字不小于 4, 则 ( 　　 ) A. A 与 B 是互斥而非对立事件 B. A 与 B 是对立事件 C. B 与 C 是互斥而非对立事件 D. B 与 C 是 对立事件 - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 若从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球 , 则互斥而不对立的事件有 　　　　　 . ( 填序号 )   ① 至少有一个红球 , 都是红球 ; ② 至少有一个红球 , 都是白球 ; ③ 至少有一个红球 , 至少有一个白球 ; ④ 恰有一个红球 , 恰有两个红球 . 思考 如何判断随机事件之间的关系 ? 答案 解析 解析 关闭 (1) 根据互斥事件与对立事件的定义作答 , A ∩ B= { 出现点数 1 或 3}, 事件 A , B 不互斥更不对立 ; B ∩ C= ⌀, B ∪ C=Ω ( Ω 为必然事件 ), 故事件 B , C 是对立事件 . (2) 由互斥与对立的关系及定义知 , ① 不互斥 , ② 对立 , ③ 不互斥 , ④ 互斥不对立 . 答案 解析 关闭 (1)D 　 (2) ④　 - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 判断随机事件之间的关系有两种方法 :(1) 紧扣事件的分类 , 结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断 ;(2) 类比集合进行判断 , 把所有试验结果写出来 , 看所求事件包含哪些试验结果 , 从而断定所给事件的关系 . 若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集 , 则这两事件互斥 ; 事件 A 的 对立事件 所 含的结果组成的集合 , 是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集 . - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 1 (1) 在 5 张电话卡中 , 有 3 张移动卡和 2 张联通卡 , 从中任取 2 张 , 若事件 “2 张全是移动卡 ” 的概率 是 的 事件是 ( 　　 ) A. 至多有一张移动卡 B. 恰有一张移动卡 C. 都不是移动卡 D. 至少有一张移动卡 (2) 某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅 , 记事件 A 为 “ 只订甲报纸 ”, 事件 B 为 “ 至少订一种报纸 ”, 事件 C 为 “ 至多订一种报纸 ”, 事件 D 为 “ 不订甲报纸 ”, 事件 E 为 “ 一种报纸也不订 ” . 则下列两个事件是互斥事件的有 　　　　　 ; 是对立事件的有 　　　　　 . ( 填序号 )   ① A 与 C ; ② B 与 E ; ③ B 与 C ; ④ C 与 E. - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 答案 : (1)A 　 (2) ② 　 ② 　 解析 : (1) 至多有一张移动卡包含 “ 一张移动卡 , 一张联通卡 ”“ 两张全是联通卡 ” 两个事件 , 它是 “2 张全是移动卡 ” 的对立事件 , 故选 A. (2) ① 由于事件 C “ 至多订一种报纸 ” 中有可能 “ 只订甲报纸 ”, 即事件 A 与事件 C 有可能同时发生 , 因此 A 与 C 不是互斥事件 . ② 事件 B “ 至少订一种报纸 ” 与事件 E “ 一种报纸也不订 ” 是不可能同时发生的 , 故 B 与 E 是互斥事件 . 由于事件 B 不发生可导致事件 E 一定发生 , 且事件 E 不发生会导致事件 B 一定发生 , 因此 B 与 E 还是对立事件 . - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 ③ 事件 B “ 至少订一种报纸 ” 中有这些可能 :“ 只订甲报纸 ” 、 “ 只订乙报纸 ” 、 “ 订甲、乙两种报纸 ”, 事件 C “ 至多订一种报纸 ” 中有这些可能 :“ 一种报纸也不订 ” 、 “ 只订甲报纸 ” 、 “ 只订乙报纸 ”, 由于这两个事件可能同时发生 , 因此 B 与 C 不是互斥事件 . ④ 由 ③ 的分析 , 事件 E “ 一种报纸也不订 ” 是事件 C 的一种可能 , 即事件 C 与事件 E 有可能同时发生 , 故 C 与 E 不是互斥事件 . - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 2 某超市计划按月订购一种酸奶 , 每天进货量相同 , 进货成本每瓶 4 元 , 售价每瓶 6 元 , 未售出的酸奶降价处理 , 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 . 根据往年销售经验 , 每天需求量与当天最高气温 ( 单位 : ℃ ) 有关 . 如果最高气温不低于 25, 那么需求量为 500 瓶 ; 如果最高气温位于区间 [20,25), 那么需求量为 300 瓶 ; 如果最高气温低于 20, 那么需求量为 200 瓶 . 为了确定六月份的订购计划 , 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 , 得下面的频数分布表 : - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 . (1) 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 ; (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y ( 单位 : 元 ), 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 , 写出 Y 的所有可能值 , 并估计 Y 大于零的概率 . 思考 随机事件的频率与概率有怎样的关系 ? 如何求随机事件的概率 ? - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 解： (1) 这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶 , 当且仅当最高气温低于 25, 由表格数据知 , 最高气温低于 25 的频率 为 = 0 . 6, 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0 . 6 . (2) 当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 , 若最高气温不低于 25, 则 Y= 6 × 450 - 4 × 450 = 900; 若最高气温位于区间 [20,25), 则 Y= 6 × 300 + 2 × (450 - 300) - 4 × 450 = 300; 若最高气温低于 20, 则 Y= 6 × 200 + 2 × (450 - 200) - 4 × 450 =- 100 . 所以 , Y 的所有可能值为 900,300, - 100 . Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20, 由表格数据知 , 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0 . 8 . - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 概率是频率的稳定值 , 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 , 它是频率的科学抽象 . 当试验次数越来越多时 , 频率越稳定于概率 . 2 . 求随机事件的概率的常用方法有两种 : (1) 可用频率来估计概率 ; (2) 利用随机事件 A 包含的基本事件数除以基本事件总数 . 计算的方法有 : 列表法 ; 列举法 ; 树状图法 . - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 2 如图 ,A 地到火车站共有两条路径 L 1 和 L 2 , 现随机抽取 100 名从 A 地到达火车站的人进行调查 , 调查结果如下 : - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 解： (1) 由已知共调查了 100 人 , 其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 + 12 + 16 + 4 = 44( 人 ) . (1) 试估计 40 min 内不能赶到火车站的概率 ; (2) 分别求通过路径 L 1 和 L 2 所用时间落在上表中各时间段内的频率 ; (3) 现甲、乙两人分别有 40 min 和 50 min 时间用于赶往火车站 , 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 , 试通过计算说明 , 他们应如何选择各自的路径 . - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 选择 L 1 的有 60 人 , 选择 L 2 的有 40 人 , 故由调查结果得频率如下表 . - 27 - 考点 1 考点 2 考点 3 (3) A 1 , A 2 分别表示甲选择 L 1 和 L 2 时 , 在 40 分钟 内 赶到火车站 ; B 1 , B 2 分别表示乙选择 L 1 和 L 2 时 , 在 50 分钟内赶到火车站 . 由 (2) 得 P ( A 1 ) = 0 . 1 + 0 . 2 + 0 . 3 = 0 . 6, P ( A 2 ) = 0 . 1 + 0 . 4 = 0 . 5, P ( A 1 ) >P ( A 2 ), 故甲应选择 L 1 ; P ( B 1 ) = 0 . 1 + 0 . 2 + 0 . 3 + 0 . 2 = 0 . 8, P ( B 2 ) = 0 . 1 + 0 . 4 + 0 . 4 = 0 . 9, P ( B 2 ) >P ( B 1 ), 故乙应选择 L 2 . 例 3 经 统计 , 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 : 求 :(1) 至多 2 人排队等候的概率是多少 ? (2) 至少 3 人排队等候的概率是多少 ? 思考 求互斥事件的概率一般方法有哪些 ? - 28 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 29 - 考点 1 考点 2 考点 3 解 记 “ 无人排队等候 ” 为事件 A ,“1 人排队等候 ” 为事件 B ,“2 人排队等候 ” 为事件 C ,“3 人排队等候 ” 为事件 D ,“4 人排队等候 ” 为事件 E ,“5 人及 5 人以上排队等候 ” 为事件 F , 则事件 A , B , C , D , E , F 彼此互斥 . (1) 记 “ 至多 2 人排队等候 ” 为事件 G , 则 G=A+B+C , 故 P ( G ) =P ( A+B+C ) =P ( A ) +P ( B ) +P ( C ) = 0 . 1 + 0 . 16 + 0 . 3 = 0 . 56 . (2)( 方法一 ) 记 “ 至少 3 人排队等候 ” 为事件 H , 则 H=D+E+F , 故 P ( H ) =P ( D+E+F ) =P ( D ) +P ( E ) +P ( F ) = 0 . 3 + 0 . 1 + 0 . 04 = 0 . 44 . ( 方法二 ) 记 “ 至少 3 人排队等候 ” 为事件 H , 则其对立事件为事件 G , 故 P ( H ) = 1 -P ( G ) = 0 . 44 .