2020年高考物理 母题题源系列 专题16 光的折射、全反射（含解析） 12页

专题16 光的折射、全反射 ‎ ‎【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷）‎ ‎【母题原题】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为。‎ ‎（1）求桅杆到P点的水平距离；‎ ‎（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。‎ ‎【答案】（1）7 m （2）‎ ‎【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有 ‎①‎ ‎②‎ 由折射定律有 sin53°=nsinθ③‎ 设桅杆到P点的水平距离为x，则 x=x1+x2④‎ 联立①②③④式并代入题给数据得 x=7 m⑤‎ ‎（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为，由折射定律有 sin=nsin45°⑥‎ 设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P点的水平距离为x'2，则 ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x'=⑩‎ ‎【母题来源二】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅲ卷）‎ ‎【母题原题】如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。‎ ‎（1）求棱镜的折射率；‎ ‎（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得 ‎①‎ 式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知 α+β=60°②‎ 由几何关系和反射定律得 ‎③‎ 联立①②③式，并代入i=60°得 n=④‎ ‎（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得 ‎=n⑤‎ 依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且 sin=⑥‎ 由几何关系得 ‎=α'+30°⑦‎ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin=⑧‎ ‎【母题来源三】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（江苏卷）‎ ‎【母题原题】如图所示，某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：‎ 由几何关系得：‎ 联立解得：‎ ‎【命题意图】考查光的折射和全反射现象，需要考生正确做出光路图，然后根据光的传播规律和几何关系解题，意在考查考生对光的折射和全反射现象的理解能力和运用几何知识解题的能力。‎ ‎【考试方向】光的折射和全反射，一直是高考考查的重点，主要是以计算题的形式考查，需要考生具备一定的作图能力和掌握基本的几何知识。‎ ‎【得分要点】对光学计算题，一般要正确作出光路图，利用几何知识和光学相关公式解题。对于光的折射和全反射，考生还需要理解以下方面：‎ ‎1．各种色光性质比较：在可见光中，红光的折射率n最小，频率υ最小，在同种介质中（除真空外）传播速度v最大，波长λ最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。‎ ‎2．发生全反射的条件：（1）光从光密介质入射到光疏介质 对于两种介质来说，光在其中传播速度较小的介质，亦即绝对折射率较大的介质，叫光密介质；而光在其中传播速度较大的介质，亦即绝对折射率较小的介质叫光疏介质。光密介质和光疏介质是相对的。‎ ‎（2）入射角等于或者大于临界角 临界角C是指恰好发生全反射时入射角的大小，此时折射角等于90°。‎ 全反射和临界角是光学部分考查的重点内容，处理问题的关键是：依据发生全反射的条件，画出恰好发生全反射的边界光线，利用几何关系和临界角公式求解。‎ ‎1．（2020·四川高二期末）一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．b光的光子能量较大 B．a光在水中传播速度比b光小 C．该两种单色光由水中射向空气时a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距 ‎【答案】B ‎【解析】A．a光的偏折程度大，则水对a光的折射率比b光的大，a光的频率高，光子能量，所以a光的光子能量大，A错误。B．根据可知，折射率大的a光，在水中传播速度小，B正确。C．a光的折射率较大，根据知a光发生全反射的临界角较小，C错误。D．a光的折射率较大，频率高，波长较短，而双缝干涉条纹间距与波长成正比，则a光的条纹间距小于b光的条纹间距，D错误。‎ ‎2．（2020·天津高考模拟）如图所示是一束复色光进入水珠后传播的示意图，出射后形成两束单色光a和b，则下列说法正确的是 A．该复色光斜入射平行玻璃砖时，在另外一侧出射时将分成两束平 行光线，其中a光束侧移量较大 B．两束单色光分别入射到同一双缝干涉装置时，在光屏上b光束入射时得到的相邻明纹中心间距较大 C．该复色光从水下入射到水面时，随着入射角的增大，a光束的折射光先消失 D．两束单色光从空气入射到水中时，a光束在水中传播的速度比b光束大 ‎【答案】AD ‎【解析】A项：由图可知，b光的偏折得历害，即b的折射率大于a的折射率，当该复色光斜入射平行玻璃砖时，由于b光的折射率大，入射角相同，所以b光的侧移量较小，故A正确；B项：由公式可知，由于b光的折射率大即b光的频率大，所以波长较小，由公式可知，波长越小，相邻明纹中心间距越小，所以a光的较大，故B错误；C项：由全反射的临界角可知，折射率越大的，临界角越小，所以b光束的折射光先消失，故C错误；D项：由公式可知，折射率越大的，传播速度越小，所以a光束在水中传播的速度比b光束大，故D正确。‎ ‎3．（2020·浙江高三期末）如图，将黄色平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分圆形柱面有光线射出。已知，透明半圆柱体对黄光折射率为n=2，半径为R=1 m，长为L=2 m，不考虑二次反射，那么 A．黄光从空气射入半圆柱体速度变小 B．黄光从空气射入半圆柱其光子能量变小 C．有黄光从圆形柱面射出部分的区域面积Sπ m2‎ D．若只将黄光换成蓝光，有光线从圆形柱面射出部分的面积将增大 ‎【答案】AC ‎【解析】A．光在真空中速度最大，则知黄光从空气射入半圆柱体速度变小，故A正确。B．光的频率由光源决定，与介质无关，则黄光从空气射入半圆柱频率不变，其光子能量不变，故B错误。C．半圆柱体的横截面如图所示：‎ OO′为半径，设从A点入射的光线在B点处恰好发生全反射，入射角θ等于临界角C，则：sinθ，解得：θ，由几何关系得：∠OO′B=θ，则有黄光从圆形柱面射出部分的区域面积 S=2θ·R·Lπ m2，故C正确。D．蓝光的折射率比黄光大，蓝光的临界角比黄光的小，若只将黄光换成蓝光，有光线从圆形柱面射出部分的面积将减小，故D错误。‎ ‎4．（2020·广西高二期末）如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面（O为圆心），透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的O平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：‎ ‎（1）从AO面射人逶明物质的折射角；‎ ‎（2）光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角；‎ ‎（3）从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。‎ ‎【答案】（1）r=30° （2）45° （3）‎ ‎【解析】（1）光路如图所示：‎ 从O点射入光线，折射角为r，根据折射定律有：‎ 解得：r=30°；‎ ‎（2）由公式得：‎ 临界角为：C=45°；‎ ‎（3）设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中：‎ ‎，‎ 所以能射出的光线区域对应的圆心角为：，‎ 能射出光线的部分占AB面的弧长：。‎ ‎5．（2020·福建高二期末）如图所示，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于O点处的点光源在透明介质内向各个方向发射光线，其中从AC边上的D点射出的光线平行于BC，且OC与OD夹角为15°，从E点射出的光线垂直BC向上。已知BC边长为2L。求：‎ ‎（1）该光在介质中发生全反射的临界角C；‎ ‎（2）DE的长度x。‎ ‎【答案】（1）C=45° （2）‎ ‎【解析】（1）由几何关系可知，题图中∠ODE=60°，‎ 故光线OD在AC面上的入射角为30°，折射角为45°‎ 根据光的折射定律有 由sinC=1/n，知C=45°；‎ ‎（2）由，解得 由几何关系可知，光线OE在AC面上的折射角为45°，根据光的折射定律有，OE光线在AC面上的入射角为30°，故题图中∠OEC=60°，则△ODE为等边三角形，得。‎ ‎6．（2020·湖北高三调研）如图所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求：‎ ‎（1）材料的折射率n；‎ ‎（2）该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。‎ ‎【答案】（1）2 （2）‎ ‎【解析】（1）光路如图所示，‎ 由折射定律 而，故（即）‎ 所以该材料的折射率n=2‎ ‎（2）光在空气中传播的路程 由几何关系 所以，则时间为：‎ 光在介质中传播的路程，则时间为：‎ 则时间之比为：‎ ‎7．（2020·四川成都模拟）如图，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC中点，位于截面所在平面内的一细光束自O点以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知∠ABC=45°，AC=AB =L，透明介质的折射率n=2，真空中的光速为c。求：（可能用到，‎ ‎（i）入射角的正弦值sini；‎ ‎（ii）光束从O点入射到发生第一次全反射所用的时间。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（i）光路如图所示：‎ 由临界角公式：‎ 可得：‎ 由几何关系可知 折射角：‎ 由折射定律：‎ 解得：‎ ‎（ii）由正弦定理可得：‎ 光在介质中通过的路程为：‎ 代入数据可得 光在介质中的速度为：‎ 所用时间：‎ 代入数据解得： ‎