专题3-4+定积分（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 10页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第三章 导数 第04节 定积分 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 等于(　　)‎ A．1 B．e－1 C．e D．e＋1‎ ‎【答案】C ‎【解析】．‎ ‎2.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)‎ A．g B．g C．g D．2g ‎【答案】C ‎【解析】由题意知电视塔高为．‎ ‎3.【2017宁夏育才中学月考】已知函数, 则的值为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】故选B.‎ ‎4.若，，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎5.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 所求图形面积为,故选D．‎ ‎6.由函数的图象，直线及轴所围成的阴影部分面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 与轴交于点，故所求面积为，故选B．‎ ‎7. 【2017江西抚州七校联考】设，，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，则，‎ 代入，得为奇函数，满足题意，故选B.‎ ‎8．设，则多项式的常数项（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，多项式等于，常数项为，故选D.‎ ‎9.已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎10.已知复数（为虚数单位）为实数，则的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 因为复数（为虚数单位）为实数，所以．‎ ‎，选．‎ ‎11. 已知，函数在 上为增函数的概率是（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，因为f(x)在区间上为增函数，所以,所以事件发生的区域为.其面积为,试验发生的区域的面积为4.所以所求事件的概率为．‎ ‎12. 已知,则（ ）‎ A. B. C. D. 以上都有可能 ‎【答案】B ‎【解析】，，所以．‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13. 设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，先用定积分求出b，再由g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，利用其导数在[1，+∞）上恒小于0建立不等式求出实数k的取值范围．‎ 根据题意可知，函数在给定区间上的定积分,∴g（x）=2lnx-x2-kx∴g′（x）=-2x-k,∵g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，∴g′（x）=-2x-k＜0在[1，+∞）上恒成立,即k＞-2x在[1，+∞）上恒成立,∵-2x在[1，+∞）上递减，∴-2x≤0,∴k≥0,由此知实数k的取值范围是[0，+∞）,故答案为：[0，+∞）．‎ ‎14.若，则二项式的展开式各项系数和为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由已知，，解得（舍去），，其展开式各项系数之和为．‎ ‎15.已知不等式组表示的平面区域为，直线与曲线所围成的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 . ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】平面区域M如图所示，其面积为4，平面区域N的面积为，故由几何概型概率的计算公式得，豆子落在区域内的概率为．‎ ‎16.已知,若，则 ．‎ ‎【答案】‎ 二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知是二次函数，方程有两相等实根，且 ‎（Ⅰ）求的解析式．‎ ‎（Ⅱ）求函数与函数所围成的图形的面积。‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）9‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设． ‎ ‎ ‎ 得： ‎ ‎（Ⅱ）由题或.‎ ‎.‎ ‎18.已知为一次函数，且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1） 设可得 ‎；‎ ‎（2）g（x）=, V=‎ ‎19. 已知为直线，及所围成的面积，为直线，及所围成图形的面积（为常数）.‎ ‎（1）若时，求；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎【解析】（1）当时，.‎ ‎（2），， ‎ ‎， ‎ ‎∴ ， ‎ ‎，令得（舍去）或，‎ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ ‎∴ 当时，. ‎ ‎20. 已知.‎ ‎（Ⅰ）写出的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求由，，，以及围成的平面图形的面积．‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵‎ ‎,‎ ‎∴. ‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）设由，，，以及围成的平面图形的面积为，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎ ∴‎ ‎.‎ ‎∴由，，以及 围成的平面图形的面积为.‎ ‎ ‎