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- 2024-01-24 发布
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一次函数之动点问题（习题）
Ø 巩固练习
1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 AOBC 是正方形， 已知点 A 的坐标为(0，2)，点 D 在 x 轴正半轴上，B 是 OD 的中点，连接 CD．动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 O→A→C→B 的方向匀速运动，动点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 O→B→D→B 的方向匀速运动．设△OPQ 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒（ 0 < t < 6 ）．求 S 与 t 之间的函数关系式．
y
A
C
P
O
Q B
D x
y
A
C
O
B
D x
y
A
C
O
B
D x
5
1. 如图，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 y=-x+b 过点 B，且与 x 轴交于点 C．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 同时
2
出发，沿折线 AB-BC 以每秒 个单位长度的速度向点 C 运
动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设点 P 运动的时间为 t 秒．
（1）设△CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）
（2）当0 < t ≤ 4 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．
y
B
A
O
C
x
y
B
A
O
C
x
5
5
3
1. 如图，直线 y = -
3
x + 2
3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，
5
与直线 y = 3x 交于点 C．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单
位长度的速度沿 AO-OB 向终点 B 运动，动点 Q 从原点 O 同时出发，以相同的速度沿折线 OC-CA 向终点 A 运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）设△OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）
y
B
C
O
A
x
（2）当3 ≤ t ≤ 6 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．
y
B
C
O
A
x
y
B
C
O
A
x
5
Ø 思考小结
什么是动点问题？
由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题．
一般情况下，我们如何处理动点问题？
（1）研究背景图形
把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息
（2）分析运动过程，分段、定范围
分析运动过程常借助运动状态分析图：
①起点、终点、速度——确定时间范围
②状态转折点——决定分段
③所求目标——明确方向
（3）分析几何特征、表达、设计方案求解
分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．
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