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- 2024-01-23 发布
宜昌市第一中学2017-2018学年高二年级10月份阶段性检测
文科数学试题
命题人：刘晓平 审题人：程 刚
第Ⅰ卷 选择题（60分）
( 参考公式：中， )
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心和半径分别为 （ ）
A. B. C. D.
2. 用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为 （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量、满足且则与的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
4. 根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
A．逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效
C．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关
5. 已知平面 ，且，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n
i=n-1
结束
开始
输出v
i≥0?
N
Y
v=vx+i
i=i-1
输入n、x
v=1
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
A. 35 B. 20 C. 18 D. 9
7. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
甲组
乙组
6
5
6
7
9
2 5
x 4
1 7 y
8
8. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 （ ）
A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
x
2
3
5
6
y
6
8
10
12
9. 根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为（ ）
A． B．
C． D．
INPUT x
IF x>9 AND x<100 THEN
a=x10
b=x MOD 10
x=10*b+a
PRINT x
END IF
END
10. 阅读下列程序，若输出x=98，则输入x的值为 （ ）
A. 8 B. 9 C. 98 D. 89
（注：运算符号 和MOD分别用来取商和余数）
11.已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为 （ ）
A． B． C． D．
12. 若，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13.化二进制数为八进制数的结果为 ．
14.若直线 过点，则的最小值为 ．
D
1
A
B
C
E
4
4
15.已知是第二象限的角，且依次构成成等差数列，则 ．
16． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图为直角梯形,其中的一条底边长为1.这个几何体的体积为 ．
y
O
x
M
A
B
l
C
三、解答题:本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题12分）如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点M(0,1)，已知.
（Ⅰ）求圆C的标准方程为；
（Ⅱ）求圆C在点A处的切线l的方程.
18.（本小题12分）已知为等差数列，前n项和为，.
（Ⅰ）求的通项公式及前n项和；
D
A
B
C
E
F
（Ⅱ）若，求数列的前n项和.
19.（本小题12分）在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，BC⊥CD、BE∥CD，AC=BC=CD=4BE，F为AC上一点，且3AF=FC.
(Ⅰ)求证：BF∥平面ADE；
(Ⅱ)求异面直线AB、DE所成角的余弦值.
20.（本小题12分）为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).
（Ⅰ）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高；
（Ⅱ）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；
身高
165
170
175
180
185
190
0.08
0.06
0.01
0.03
0.02
（Ⅲ）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l1:相切，动直线l:y=kx+m(m≠0)交圆C于A，B两点，交y轴于点M.
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)求实数k、m的关系；
O
x
y
l
A
B
D
E
F
M
N
(Ⅲ)若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值及取最小值时m的取值范围.
22.（本小题10分）在中，的对边分别为，若，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的内切圆和外接圆的面积之比.
宜昌市第一中学高二年级10月份阶段性检测
文科数学答案及评分标准
全卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心和半径分别为 （ ）
A. B. C. D.
答案B
2. 用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为 （ ）
A. B. C. D.
答案C
3.已知向量、满足且则与的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
解：向量、满足且设与的夹角为θ，则cosθ==，
∴ θ=，选C.
4. 根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
A．逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效
C．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关
答案D
5. 已知平面 ，且，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n
答案C
i=n-1
结束
开始
输出v
i≥0?
N
Y
v=vx+i
i=i-1
输入n、x
v=1
解：由题意知，．故选C．
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
A. 35 B. 20 C. 18 D. 9
答案C
7. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
答案B
8.
如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为
A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
甲组
乙组
6
5
6
7
9
2 5
x 4
1 7 y
8
解：由题意,甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78.要使两组数据中位数相等，有，所以，又平均数相同，则
，解得.故选A.
9. 根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为（ ）
x
2
3
5
6
y
6
8
10
12
A． B．
C． D．
( 参考公式： )
答案B
INPUT x
IF x>9 AND x<100 THEN
a=x10
b=x MOD 10
x=10*b+a
PRINT x
END IF
END
10. 阅读下列程序，若输出x=98，则输入x的值为 （ ）
A. 8 B. 9 C. 98 D. 89
（注：运算符号 和MOD分别用来取商和余数）
答案D
11.已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为 （ ）
A． B． C． D．
答案C
12. 若，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
答案D
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13.化二进制数为八进制数的结果为 ．
解：
14.若直线 过点，则的最小值为 ．
解答：
15.已知是第二象限的角，且构成成等差数列，则 ．
解析: 由平方得：，则
∵是第二象限的角，∴，从而.
D
1
A
B
C
E
4
4
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图为直角梯形,其中的一条底边长为1.这个几何体的体积为 ．
三、解答题:本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
y
O
x
M
A
B
l
C
17.（本小题12分）如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点M(0,1)，已知.
（Ⅰ）求圆C的标准方程为；
（Ⅱ）求圆C在点A处的切线l的方程.
解：（Ⅰ）设圆心为，半径为r，则，且，故所求圆方程为：
（6分）
（Ⅱ）A点坐标为，过A的切线方程为
，即 （12分）
18.（本小题12分）已知为等差数列，前n项和为，.
（Ⅰ）求的通项公式及前n项和；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和.
解：（Ⅰ）设的公差为d，由，得，则，
∴，； （6分）
（Ⅱ）∵，∴. （12分）
19.（本小题12分）在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，BC⊥CD、BE∥CD，AC=BC=CD=4BE，F为AC上一点，且3AF=FC.
(Ⅰ)求证：BF∥平面ADE；
(Ⅱ)求异面直线AB、DE所成角的余弦值.
D
A
B
C
E
F
H
G
D
A
B
C
E
F
解答:(Ⅰ) 过F作FG⊥AC交AD于G连EG，∵AC⊥平面BCDE，∴CD⊥AC则FG∥CD，而BE∥CD，∴FG∥BE
AC=BC=CD=4BE，∴∠FAG=45°，∴FG=AF，故FG=BE，四边形BFGE为平行四边形，∴BF∥GE，由GE平面ADE，BF平面ADE，∴BF∥平面ADE. (6分)
(Ⅱ) 在CD上取H，使DH，连BH，易知HB∥DE， 则∠A
BH为异面直线AB、DE所成角（或其补角），ΔABH中，求得 （12分）
20.（本小题12分）为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).
（Ⅰ）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高；
（Ⅱ）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；
身高
165
170
175
180
185
190
0.08
0.06
0.01
0.03
0.02
（Ⅲ）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
解：（Ⅰ）样本中180cm及以上的频率为，所以高二男生身高在180cm及以上的概率为；
高二男生平均身高为
cm.
（Ⅱ）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人
185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人
两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；
（Ⅲ）样本中身高在180cm及以上共15人，从中随机抽选3人的所有选法为种，身高在185cm及以上的人数为5，从中随机抽选3人的所有选法为种，故身高都在185cm及以上的概率为
21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l1:相切，动直线l:y=kx+m(m≠0)交圆C于A，B两点，交y轴于点M.
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)求实数k、m的关系；
(Ⅲ)若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点，DE，DF与圆O
x
y
l
A
B
D
E
F
M
N
N分别相切于点E，F，求的最小值及取最小值时m的取值范围.
解答：(Ⅰ)由题意知圆C的半径，
故所求圆的方程为：. （3分）
(Ⅱ)由得：
由题意知方程（*）有两个不等的实根，得
（6分）(几何方法参照给分)
(Ⅲ)由得，设，则，其中为(Ⅱ)中方程（*）的两个实根，故，
可得， (9分)
.
当时，的值最小为，因为锐角，此时，有最小值，故的最小值为，
由得 (12分)
22.（本小题10分）在中，的对边分别为，若，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的内切圆和外接圆的面积之比.
解：（Ⅰ）由余弦定理，
∴ (5分)
（Ⅱ）设这个三角形的内切圆和外接圆半径分别为r和R，
由，且得
由正弦定理，，解得，
由面积可得：，解得.
则. （10分）