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- 2024-01-22 发布
2019学年贵州省遵义市航天高级中学高三（上）10月月考
数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分
1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，}，B={x|lgx＞0}，则A∩B（ ）
A. （0，1] B. （0，2] C. （1，2] D. ∅
【答案】C
【解析】由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，
由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，
故选：C
2. 已知复数z=（1+i）2（2﹣i），则|z|为（ ）
A. B. 2 C. 2 D.
【答案】C
【解析】z=（1+i）2（2﹣i）=2i（2﹣i）=2+4i，则|z|= ．
故选：C．
3. 已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（ ）
A. 5 B. 6 C. 15 D. 30
【答案】C
【解析】在等差数列 中，由 ，得 ，所以前 项和 ，故选C.
4. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
A. y=sin（2x+） B. y=cos（2x+）
C. y=sin2x+cos2x D. y=sinx+cosx
【答案】A
【解析】对于A：y=sin（2x+）=cos2x,是最小正周期为π的偶函数.
对于B：y=cos（2x+）=﹣sin2x，虽然最小正周期为π，但属于奇函数，故排除．
对于C：y=sin2x+cos2x= ，虽然最小正周期为π，属于非奇非偶函数，故排除．
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对于D：：y=sinx+cosx=，函数的最小正周期为2π，属于非奇非偶函数，故排除．
故选：A．
5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（ ）
A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
【答案】D
【解析】根据题意，向量=（3，2），=（2，﹣1），则+m=（3+2m，2﹣m），﹣=（1，3），
若（+m）⊥（﹣），则有（+m）•（﹣）=（3+2m）+3（2﹣m）=0，
解可得：m=9；
故选：D．
6. 已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则,
若0＜a＜b，则成立，
当a＞0，b＜0时，满足，但0＜a＜b不成立，
故“0＜a＜b”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
7. 在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴由得，
则事件发生的概率，故选B．
点睛：
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(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
8. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. f（x）是偶函数 B. f（x）是增函数
C. f（x）是周期函数 D. f（x）的值域为[﹣1，+∞）
【答案】D
【解析】试题分析：当时，当时，综上故选D．
考点：函数的值域．
9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马．”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马第三日走了两百二十里路．
则以上说法错误的个数是（ ）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,依次分析3个说法:对于①,,正确;对于②,正确;对于③,设第n天两马相遇,则有,即,变形可得,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故③错误;3个说法中只有1个错误,故选B.
10. 已知函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，则不等式f（ex）＜1的解集为（ ）
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A. （0，1） B. （1，+∞） C. （0，e） D. （e，+∞）
【答案】A
【解析】函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，
可得f′（x）=1﹣（e﹣1）= ，
x∈（0，e﹣1）时，f′（x）＜0，x∈（e﹣1，+∞）时，f′（x）＞0
注意到f（1）=f（e）=1，f（x）＜1的解集为：（1，e），
不等式1＜ex＜e，不等式f（ex）＜1的解集为（0，1）．
故选：A．
点睛：本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力，求出导函数，判断函数的单调性，注意隐含信息f（1）=f（e）=1，则根据单调性可知f（x）＜1的解集为：（1，e），利用整体代换1＜ex＜e，解得x范围即可.
11. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，
由a7=a6+2a5得：a6q=a6+ ，
化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），
因为aman=16a12，所（a1qm﹣1）（a1qn﹣1）=16a12，
则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，
=×（m+n）×（）=×（17++）≥×（17+2 ）=，
当且仅当=，解得：m=，n= ，
因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，＞，
验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．
故答案选：B．
点睛：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简及计算能力，注意等号的成立的条件，易错点是，m,n必须取整数值，应在m=
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的附近取整数值，还要保证最后的结果是最小值.
12. 已知函数 ，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（ ）
A. [3﹣2ln2，2） B. [3﹣2ln2，2] C. [e﹣1，2] D. [e﹣1，2）
【答案】A
【解析】
作出函数f(x)的图象如图，
若m0得1