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- 2024-01-20 发布
第一章 1.3.2有理数的加法运算律
知识点：有理数的加法运算律
1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示为a+b=b+a.
2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c).
拓展反思:在进行有理数的加法时,应巧妙应用加法的交换律和结合律:(1)有些加数相加得整数,可先相加;(2)分母相同或易于通分的分数可先相加;(3)有相反数可互相消去得0时,可先相加;(4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数先相加.
考点1：运用加法运算律进行简便运算
【例1】用简便方法计算:
(1)0.125+ +++(-0.25);
(2)+(-3.36)+;
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100);
(4)(-3.75)+2.85+++3.15+(-2.5);
(5)+++++.
解:(1)原式=++
=(-3)+3+=;
(2)原式=+[(-3.36)+(+7.36)]
=1+4=5;
(3)原式=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]
==-50;
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(4)原式=+(2.85+3.15)+
=-5+6-3=-2;
(5)原式=+
=0+=-.
点拨：运用加法运算律进行有理数的加法运算时,一般可遵循(1)整数先加;(2)同分母分数先加;(3)和是“整”数的先加.
考点2：特殊的用法
【例2】计算:
+++…+.
解:原式=-+-+-+…+-=1-=.
点拨：由于=-,=-,…,=-,故我们可将+++…+先拆开再计算,这种方法也叫裂项法.
在进行有理数的加法运算时,我们先考虑使用加法运算律来简化计算,如不能运用加法运算律,则仔细观察题目的特点,选择合适的方法.
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