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- 2024-01-19 发布
岷县一中2018—2019学年第一学期期末试卷
高二数学(文科)
一、选择题（每小题5分,共60分）
1． 中,,则等于 （ ）
或 或
2.“”是“”的 （ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
3. 已知等差数列满足则它的前项的和 （ ）
4. 函数的单调递增区间是 （ ）
5. 若
是假命题，则 （ ）
是真命题，是假命题 、均为假命题
、至少有一个是假命题 、至少有一个是真命题
6. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 （ ）
7.若变量满足约束条件则的最大值为（ ）
1 2 3 4
8．双曲线的实轴长是 （ ）
9.设圆与圆相外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为（ ） 抛物线 双曲线 椭圆 圆
10．给出下列四个命题：
①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形；
③"x∈R，； ④$x∈R，2x+1为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号依次是 （ ）
①④ ②④ ①②③④ ③
11.若点的坐标为，为抛物线的焦点点在抛物线上移动，为使取得最小值，点的坐标应为 （ ）
12.．已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.不等式的解集是 .
14.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为 .
15.已知且则的最小值为 .
16.若函数在处有极小值，则实数等于 .
三、解答题 （第17题10分，其余各题12分，共70分）
17 设锐角三角形的内角的对边分别为
（1） 求角的大小；
（2） 若求
18. .已知等差数列满足,设的前项和为.
（1）求通项公式；
（2）求.
19. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）坐标轴为对称轴，并且经过两点 和；
（2）.
20.已知抛物线，且点在抛物线上。
（1）求的值
（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程。
21． 已知函数在和时取得极值.
（1） 求的值；
（2）求函数在上的最大值.
22. 设函数
（1）求的单调区间；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高二数学（文）参考答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
C
A
C
B
A
D
B
D
二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17． 解：（1）由，
根据正弦定理得，所以，
由ABC为锐角三角形得
（2） 根据余弦定理，得
所以，
18. （1）由得解得，所以
（2）
19.（1）所求椭圆方程为或
（2）所求椭圆方程为或
20.解：（1）点在抛物线上 即
（2） 设 若轴，则不适合
故设，代入抛物线方程得 由，得
直线的方程为
21. 解(1)则有解得
(2)，，
解得或，将带入函数可知函数在取得最大值
22. 解 (1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)．
若x<0，则1－ex>0，∴f′(x)<0；
若x>0，则1－ex<0，∴f′(x)<0；
若x＝0，则f′(x)＝0.
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，
即f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)．
(2)由(1)知f(x)在[－2，2]上单调递减，
∴[f(x)]min＝f(2)＝2－e2.
∴当m<2－e2时，不等式f(x)>m恒成立．