2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题 第一周 星期二 1页

星期二　(解析几何问题)　2017年____月____日 已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝2.‎ ‎(1)求椭圆方程；‎ ‎(2)求m的取值范围.‎ 解　(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上 ，‎ 设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，‎ 由题意知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，则b＝，‎ 所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立，即则(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，‎ Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)＞0，‎ 由根与系数的关系知 又＝2，即有(－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m).‎ ‎∴－x1＝2x2，∴ ‎∴＝－2，整理得(9m2－4)k2＝8－2m2，‎ 又9m2－4＝0时不成立，‎ ‎∴k2＝＞0，‎ 得＜m2＜4，此时Δ＞0.‎ ‎∴m的取值范围为∪.‎