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- 2024-01-19 发布
扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期末考试
高二数学文科
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷 （60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、（ 共60 分，每小题 5分）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
1.右表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点( )
A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)
2. 是虚数单位，复数=( )
A． B． C． D．
3. 已知命题,则（ ）
A. B.
C. D.
4.根据给出的数塔猜测123456×9＋7=( )
1×9＋2=11
12×9＋3=111
123×9＋4=1111
1234×9＋5=11111
12345×9＋6=111111
……
A. 1111113 B. 1111112 C. 1111111 D. 1111110
5. 下列关于残差的叙述正确的是（ ）
A．残差就是随机误差 B．残差就是方差
C．残差都是正数 D．残差可用来判断模型拟合的效果
6. 椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
8. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°
9. 双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )
A. B. C. D.
10. 设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为( )
A. B．p C．2p D．无法确定
11. 在正方形内随机生成个点，其中在正方形内切圆内的点共有
个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为（ ）
A. B. C． D.
12. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A．①③ B②③ C①② D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13. 对于回归直线方程，当时，的估计值为 ．
14. 我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．
由此可推得第n个正方形数是 .
15. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是 .
16. 设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．
三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17．（本小题满分10分）
已知 p：方程有两个不相等的负实数根；q：方程无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
班级与成绩列联表
优 秀
不优秀
甲 班
10
35
乙 班
7
38
根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．
20．（本小题满分12分）
求证：
21．（本小题满分12分）
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：
时间
1
2
3
4
5
命中率
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
求小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
附：线性回归方程中系数计算公式，，
22．（本小题满分12分）
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．
扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期末考试题
高二数学文科参考答案
1~12 DDCCD BCBCC CD
13. 390 14. n2 15. 16.
17. ∵p：方程有两个不相等的负实数根，
∴，解得.
∵q：方程无实数根，
∴，解得.
∵p为假命题，q为真命题，∴，解得．∴m的取值范围是．
18.
因为
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
19. 解：设直线与椭圆的交点为
A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为AB的中点．
∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A、B两点在椭圆上，
则x＋4y＝16，x＋4y＝16.
两式相减得(x－x)＋4(y－y)＝0.
于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
∴＝－＝－，即kAB＝－.
故所求直线方程为x＋2y－4＝0.
20. 证明：因为42＞40，所以，即，所以
，即
21. 解：小李这5天的平均投篮命中率
,，
，
∴线性回归方程，则当时，
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为
22. 解： (1)设椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1(a，b，m，n>0，且a>b)，
则解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，
∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.
(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，
∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，
∴sin∠F1PF2＝.∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12.