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- 2024-01-14 发布
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第一章 二次函数
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如果是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.且
D.无法确定
2.下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若下列有一图形为二次函数的图形，则此图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，二次函数的图象经过，两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A.的最大值小于 B.当时，的值大于
C.当时，的值大于 D.当时，的值小于
5.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程以有两个的实根，其中正确的个数为（ ）
9
A.
B.
C.
D.
6.如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条信息：①，②，③，④．你认为其中正确的有（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
7.已知二次函数的图象上有，，，则、、的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.不能确定
9.将二次函数的图象沿轴方向向上平移个单位，则所得到图象的函数解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.或
D.或
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.已知直线与抛物线交点的横坐标为，则
9
________，交点坐标为________．
12.已知二次函数的图象的最低点在轴上，则________．12.
已知抛物线的顶点在轴的正半轴上，则________．
13.二次函数的有最________值是________．
14.某抛物线与形状相同，且当时有最大值，则该抛物线的表达式为________．
15.如果抛物线与轴的交点为，那么的值是________．
16.将化成的形式为________．
17.把一个物体以的速度竖直上抛，该物体在空中的高度与时间满足关系，当时，物体的运动时间为________．
18.如图，二次函数的图象与轴的一个交点是，顶点是，根据
图象回答下列问题：
当________时，随的增大而增大；
方程的两个根为________，方程的根为________；
不等式的解集为________；
若方程无解，则的取值范围为________．
19.对于二次函数，有下列说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②如果当时随的增大而减小，则；
③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）
20.二次函数图象如图，下列结论：
①；②；③当时，；④．
其中正确的有________．
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三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.已知二次函数，它的图象经过点．
若该图象与轴的一个交点为．
①求二次函数的表达式；
②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式的解集；
当取，时，二次函数图象与轴正半轴分别交于点，点．如果点在点的右边，且点和点都在点的右边．试比较和的大小．
22.某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
每件销售价（元）
…
每天售出件数
…
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．
门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）
9
23.如图，一块草地是长、宽的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪面积为．求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
24.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．
求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
9
25.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为．
若菜农的身高是米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到米）
大棚的宽度是多少？
大棚的最高点离地面几米？
26.如图，已知点，，，抛物线与直线交于点．
当抛物线经过点时，求它的表达式；
设点的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线上有两点，，且，比较与的大小；
当抛物线与线段有公共点时，直接写出的取值范围．
9
答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.A
6.C
7.D
8.A
9.A
10.A
11.
12.，．
13.小
14.
15.
16.
17.
18.，，
19.①④
20.②③
21.解：①∵二次函数经过点和
可得，解得，
即二次函数的表达式为：；
②如图：由图象得：不等式的解集为：；
∵二次函数与轴正半轴交与点且
∴
9
，
即，
同理 ，
故，
∵，
故，
∴．
22.解：经过图表数据分析，每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系为一次函数，
设，经过、，
，
解得，，
故；①设每件产品应定价元，由题意列出函数关系式
．
②当时，这时只需要两名员工，
．
故当每件产品应定价元，才能使每天门市部纯利润最大．
23.解：由题意得：
，
．
所以函数关系式为：
．
24.解：令，则
，
∵二次函数图象与轴正半轴交于点，
∴，且，
又∵，
∴，
∴，
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；
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令，
解得：，，
由得，故的坐标为，
又因为，
所以，即，
则可求得直线的解析式为：．
再向下平移个单位可得到直线；由得二次函数的解析式为：．
∵ 为二次函数图象上的一个动点，
∴．
∴点关于轴的对称点的坐标为．
∴点在二次函数上．
∵当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，
当时，；当时，；
结合图象可知：，
解得：．
∴的取值范围为：．
25.解：∵抛物线的大棚函数表达式为，
∴菜农的身高为，即，
则，
解得．
故菜农的横向活动的范围是（米）；当则，，
解得：，，
则米，
所以大棚的宽度是；当时，，
即大棚的最高点离地面米．
26.解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，，
∴抛物线的表达式是：；当时，，
∴当时，的最小值，
此时抛物线的表达式是：，
∴当时，随的增大而减小，
∵
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，
∴；的取值范围是或，
理由：∵抛物线与线段有公共点，点，，
∴或，
解得，或．
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