数学卷·2019届河北省承德市第八中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）x 9页

‎2017-2018上学期高二年级10月月考考试 数学试题 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） ‎ ‎1. 如果等差数列中，，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为，所以，所以，‎ 故=.选C.‎ 考点：等差数列的通项公式 等式数列的性质 点评：本题主要考察等差数列的性质，利用性质进行转化是解题的关键, 属基础题.‎ ‎2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由左边两式相减得.‎ ‎3. 设数列的前项和，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】数列的前项和，，故选A.‎ ‎4. 设等比数列的前项和为，若 ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，.‎ 考点：等比数列.‎ ‎5. 已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.‎ ‎6. 在等比数列中，，那么(　　)‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】，当时，，，同理当时，，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. ‎ 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.‎ ‎7. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为(　　)‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为成等差数列，，，或，故选A.‎ ‎8. 已知,则的等差中项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，，则的等差中项为，故选A.‎ ‎9. 数列的一个通项公式可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以为公比的等比数列，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负，故可用来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为，故选D.‎ ‎10. 等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设等差数列的前项和为，‎ 由等差数列的性质可知仍成等差数列，‎ 即成等差数列，，解得．故C正确．‎ 考点：等差数列的性质．‎ ‎11. 数列（ ）‎ A. 既不是等差数列又不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 是等差数列但不是等比数列 ‎【答案】D ‎12. 由公差为的等差数列重新组成的数列是（　　）‎ A. 公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公差为的等差数列 D. 非等差数列 ‎【答案】B ‎【解析】设新数列的第项是，则 ，，此新数列是以为公差的等差数列，故选B.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)， 则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ， 则数列是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的.‎ 第Ⅱ卷（共90分） ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线）‎ ‎13. 设为等差数列的前项和，若，则___________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】为等差数列的前项和，若，，解得，，故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.‎ ‎14. 在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由比数列中,若公比,且前项之和等于可得,，解得，所以通项，故答案为.‎ ‎15. 设等比数列的公比，前项和为，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】等比数列的公比为，，故答案为.‎ ‎16. 数列中，，那么这个数列的通项公式是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为数列中，，，即数列为公差的等差数列，该数列的通项公式，故答案为.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 已知等差数列中,,求前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设的公差为前，则，即，解得或，因此或，故答案为或 .‎ ‎18. 已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：，再根据前三个数和为列方程解出公差 的值，即可得结果.‎ 试题解析：根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：，则由前三个数和为可列方程得，，整理得，，解得或，这四个数分别为：或.‎ ‎19. 一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：根据等比数列中，，列出关于首项、公比的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式.‎ 试题解析：等比数列的首项为，公比为，由可得， 两式相除得或， ‎ 代入，可求得， ‎ 或.‎ ‎20. 已知满足，.‎ ‎（1）求证：是等比数列； ‎ ‎（2）求这个数列的通项公式.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1由，可得，是以为首项，以，为公比的等比数列；（2）由和等比数列的通项公式可得，进而可得结果.‎ 试题解析：（1）由，可得，是以为首项，以，为公比的等比数列.‎ ‎（2）由（1）知， .‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.‎ ‎21. 已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.‎ ‎（1）求通项及； ‎ ‎（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎ ‎ 试题解析：（1）因为是首项为，公差的等差数列 所以 ‎．‎ ‎（2）由题意，所以 ‎=‎ 考点：1．等差数列；2．等比数列；3．数列求和．‎