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- 2024-01-12 发布
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大庆市东风中学2017-2018学年度上学期期中考试
高二数学（理科试题）
一选择题:5*12=60
1．已知集合，则＝（ ）
A. B. C. D.
2．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）
A. 18 B. 24 C. 36 D. 72
3．某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4．执行如图所示的程序框图，当输入的X的值为4时，输出的Y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.
A. B. C. D.
5．已知样本的平均数是，标准差是，则值为（ ）
A. 8 B. 32 C. 60 D. 80
6．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：
3
4
5
6
2.5
3
m
4.5
若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（ ）
A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 3.5
7．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A. 9人、7人 B. 15人、1人 C. 8人、8人 D. 12人、4人
8．已知圆C： （）及直线： ，当直线被C截得的弦长为时，则= （ ）
A. B. C. D.
9．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为( )
A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0, -1)
10．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PABC面积的最小值是 （ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D.
11．在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ）
A. 36 B. C. 24 D.
12．某校高一年级研究性学习小组，调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量（单位：件），得到如图所示的茎叶图，则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法比较
二填空题：5*4=20
13．设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则变量x和y之间呈现_____关系(填正相关或负相关）
14．点到直线的距离是__________．
15．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为__________．
16．在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .
三解答题
17．（10分）已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，P、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△PMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．
18．（12分）某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：
（1）求出的值；
（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）
19．（12分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程.（Ⅰ）和直线垂直；（Ⅱ）在轴的截距是在轴上的截距的2倍.
20．（12分）如图，直三棱柱中，各棱长均为6， 分别是侧棱、上的点，且.求异面直线与所成角的余弦值.
21．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．求二面角B－PD－A的余弦值．
22．（12分）已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.
参考答案
1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．A8．C9．D10．A11．B12．B
13．负相关14．15．14416．
17．外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，
圆心为，半径r＝．
试题解析：解 ∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C (－3,1)，
∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．
∵所求圆经过点O、M、N， ∴设△OMN外接圆的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得
，解得．
∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，
圆心为，半径r＝．
18．(1)0.15；(2)答案见解析.
试题解析：
(1)根据频率和为1，得
；
（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4，估计样本的众数是；平均数是
由第一组和第二组的频率和是所以，则
所以中位数为.
19．(Ⅰ) ;(Ⅱ)为
试题解析：（Ⅰ）解：由可得两直线的交点为
∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为3 则直线的方程为
（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为
当直线不过原点时，令的方程为∵直线过，∴
则直线的方程为
20．
21．
22．（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析
试题解析：（Ⅰ）设圆的圆心为（， ），半径为，
则点到轴， 轴的距离分别为， .
由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为，知圆截轴所得的弦长为，
故，
又圆被轴所截得的弦长为2，所以有，从而得.
又因为到直线的距离为，所以，
即有，由此有或.
解方程组得或（舍）
于是，所求圆的方程是
（Ⅱ）设点的坐标为，
以点为圆心，以为半径圆的方程为，
联立圆和圆的方程：
得直线的方程为：
即，直线过定点.
