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高二数学（文） 第 1 页 共 4 页
2019-2020 学年度（上）调研检测 2020.01
高二数学（文科）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页．考生
作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结
束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知抛物线 2 2 ( 0)x py p= > 的准线经过点 (1, 1)− ，则抛物线的焦点坐标为（ ）
（A）(0,1) （B）(0, 2) （C）(1, 0) （D）(2,0)
2．命题“ 0 (0, )x∃ ∈ +∞ ， 0
0 1xex= + ”的否定是（ ）
（A） 0 (0, )x∃ ∈ +∞ ， 0
0 1xex≠+ （B） 0 (0, )x∃ ∉ +∞ ， 0
0 1xex= +
（C） (0, )x∀ ∈ +∞ ， 1xex≠+ （D） (0, )x∀ ∉ +∞ ， 1xex= +
3．某人抛一颗质地均匀的骰子，记事 件 A =“出现的点数为奇数”，B =“出现的点数不大于 3”，则下列说法
正确的是（ ）
（A）事件 A 与 B 对立 （B） ( ) () ()PA B PA PB= +
（C）事件 A 与 B 互斥 （D） () ()PA PB=
4．2018 年小明的月工资为6000 元，各种用途占比如图 1 所示，2019 年小明的月工资的各种用途占比如图 2
所示，已知 2019 年小明每月的旅行费用比 2018 年增加了 525元，则 2019 年小明的月工资为（ ）
（A）9500 （B）8500 （C）7500 （D）6500
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5．已知分段函数
1, 0
() 0 , 0
1, 0
xx
fx x
xx
−+ <
= =
+>
，求函数的函数值的程序框图如图，
则（1），（ 2）判断框内要填写的内容分别是（ ）
（A） 0, 0xx≥< （B） 0, 0xx<>
（C） 0, 0xx>= （D） 0, 0xx<=
6．“ acbd+>+”是“ ab> 且 cd> ”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．如图，等腰直角三角形的斜边长为 22，分别以三个顶点为圆心，1 为
半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 M（图中阴影部分），若在
此三角形内随机取一点，则此点取自区域 M 的概率为（ ）
（A）1 4
π− （B）
4
π
（C）
8
π （D） 1
4
8．已知命题 p ： Rx∀∈ ， 2 10ax ax− +≥ 恒成立；命题 q ：点 (1, 2 )a 在圆 22( 2) 17xy+− =的内部．若命
题“ pq∧ ”为假命题，“ p¬ ”也为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
（A）( 1, 0)− （B） (0,3] （C）[3, 4] （D）( 1, 4]−
9．设 12,FF为双曲线
2
2 14
x y−=的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 122PF PF⋅= ，则 12PF F∆ 的面积为（ ）
（A） 3 （B） 23 （C） 2 （D）1
10．下列说法正确的个数是（ ）
①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；
②曲线
22
1 :125 9
xyC +=与曲线
22
2 : 1(0 9)25 9
xyCkkk
+ = <<−−
的焦距相等；
③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；
④已知椭圆 143 22 =+ yx ，过点 )1,1(M 作直线，当直线斜率为 3
4
− 时， M 刚好是直线被椭圆截得的弦 AB 的
中点．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11．已知椭圆
2
1
2
221( 0): xy ababC + = >> 与双曲线
2
2
2 : 14xC y−=有公共的焦点， 2C 的一条渐近线与以 1C 的
长轴为直径的圆相交于 A ， B 两点．若 1C 恰好将线段 AB 三等分，则（ ）
（A） 2 13a = （B） 2 13
2a = （C） 2 2b = （D） 2 1
2b =
12．已知双曲线
22
22: 1( 0, 0)xyC abab
−=> >的左焦点为 F ，虚轴的上端点为 B ，P 为双曲线右支上的一个动
点，若 PBF∆ 周长的最小值等于实轴长的 4 倍，则该双曲线的离心率为（ ）
（A） 5 （B） 2 （C） 10
2
（D） 10
5
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
开始
结束
是
否
x输入的值
1yx= +
y输出
0y =
(1)
否
(2) 1yx=−+
是
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注意事项：
1．必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共 10 小题，共 90 分．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是 ．
14．运行如图所示的程序框图，若输入 4n = ，则输出的 S 的值是 ．
15．一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1，2，3 的小球，每次取出一个，
记下它的标号后再放回盒子中，共取 2 次，则取得小球标号最大值是 3 的
概率为 ．
16．已知点 (2, )Pt是抛物线 2 4xy= 上一点， ,MN是抛物线上异于 P 的两点，
若直线 PM 与直线 PN 的斜率之和为 3
2
，线段 MN 的中点为Q ，则Q 点到
坐标原点的距离 d 的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知双曲线
2
2:14
xCy−=．
（Ⅰ）求以C 的焦点为顶点、以C 的顶点为焦点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求与C 有公共的焦点，且过点(2, 3)− 的双曲线的标准方程.
18．（本小题满分 12 分）
已知命题 p ：“方 程 22 222 3 0x y x my m m+ + + + −=表示圆，且圆心在第三象限”是真命题．
（Ⅰ）求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）命题 q ：“直 线 3 4 5 10 0xym a−+− =与圆 221xy+=相离”，若 p 是 q¬ 的充分不必要条件，求实数 a
的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高二学生平均每天体育锻炼的时间进
行调查，调查结果如下表：
平均每天锻炼的
时间/分钟 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60）
总人数 20 36 44 50 40 10
将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面 2×2 列联表；
锻炼不达标 锻炼达标 合计
男
女 20 110
合计
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出 5 人，进行体育锻炼体会交流，
（ⅰ）求这 5 人中，男生、女生各有多少人？
（ⅱ）从参加体会交流的 5 人中，随机选出 3 人作重点发言，求选出的这 3 人中至少有 1 名女生的概率．
29
7248
87
6
25
4
2
4
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参考公式：K2
( )( )( )( )
2()n ad bc
abcdacbd
−= ++ ++
，其中 n=a+b+c+d．
临界值表：
20．（本小题满分 12 分）
C 反应蛋白(CRP)是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成的急性相蛋白，医学认为
CRP 值介于 0-10mg/L 为正常值.下面是某患者在治疗期间连续 5 天的检验报告单中 CRP 值(单位: mg/L)与治疗
天数的统计数据：
治疗天数 x 1 2 3 4 5
CRP 值 y 51 40 35 28 21
（Ⅰ）若 CRP 值 y 与治疗天数 x 具有线性相关关系，试用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程，并估计
该患者至少需要治疗多少天 CRP 值可以回到正常水平；
（Ⅱ）为均衡城乡保障待遇，统一保障范围和支付标准，为参保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗
保险实施办法指出：门诊报销比例为 50%；住院报销比例，A 类医疗机构 80%，B 类医疗机构 60%.若张华参
加了城乡基本医疗保险，他因 CRP 偏高选择在某医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：
方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费 80 元；
方案二：住院治疗，A 类医疗机构，入院检查需花费 600 元，预计每天诊疗费 100 元；
方案三：住院治疗，B 类医疗机构，入院检查需花费 400 元，预计每天诊疗费 40 元；
若张华需要经过连续治疗 n 天（ [7,12],n nN∈∈），请你为张华选择最经济实惠的治疗方案.
( )( )
( )
11
222
11
nn
ii i i
ii
nn
ii
ii
x y nxy x x y y
b
x nx x x
= =
= =
− −−
= =
−−
∑∑
∑∑
， a y bx= −.
21．（本小题满分 12 分）已知直线 2yx= 与抛物线 2: 2 ( 0)C y px p= > 交于O 和 E 两点，且 5OE = .
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）过点 (2,0)Q 的直线交抛物线 C 于 A 、B 两点，P 为 2x = − 上一点，PA ，PB 与 x 轴相交于 M 、N 两
点，问 M 、 N 两点的横坐标的乘积 MNxx⋅ 是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.
22．（本小题满分 12 分）
已知两定点 )0,3
1(),0,3
1( BA − ，点 P 是平面内的动点，且 4=+++ ABPBBAPA ,记动点 P 的轨迹是W ．
（Ⅰ）求动点 P 的轨迹W 的方程；
（Ⅱ）过点 )0,1(−C 作两条互相垂直的直线分别交轨迹W 于 NMHG ,,, 四点．设四边形GMHN 面积为 S ，
求
S
MNGH 22 + 的取值范围．
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.706 3.841 5.024 6.635