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- 2024-01-11 发布
【2019最新】精选高二数学暑假作业30双曲线
考点要求
1． 掌握双曲线的定义､标准方程和抛物线的简单几何性质；
2． 了解双曲线的简单应用，进一步体会数形结合思想．
考点梳理
1． 双曲线的概念
(1) 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．
(2) 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0．
① 当________时，P点的轨迹是________；
② 当________时，P点的轨迹是________；
③ 当________时，P点不存在．
2． 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
图形
性 质
范围
对称性
顶点
渐近线
离心率
实轴､虚轴
a，b，c
的关系
考点精练
1． 已知双曲线的两条准线间的距离等于半焦距，则其离心率为______________．
2． 已知方程＋＝1的图象是双曲线，那么k的取值范围是______________．
3． 已知双曲线x2－＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为____________．
4．
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经过点M，渐近线方程为y＝±x的双曲线的方程为____________．
5． 双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上､下､左､右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是______________．
6． 已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离为______________．
7． 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝____________．
8． 过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率等于____________．
9． 已知F1､F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为______________．
10． 根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1) 虚轴长为12，离心率为；
(2) 离心率为，与椭圆＋＝1有共同焦点．
11． 已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左､右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．
12．已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F(c，0)，P是双曲线右支上一点，且△OFP的面积为．
(1) 若点P的坐标为(2，)，求此双曲线的离心率；
(2) 若·＝c2，当||取得最小值时，求此双曲线的方程．
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第30课时 双 曲 线
1． 2． k＜1或k＞2 3． 4． －＝1 5． (1，) 6． 4
7． 8． 9． ＋1
10． 解：(1) －＝1或－＝1．
(2) 在椭圆中，半焦距为＝，
则焦点F(± ，0)在x轴上，
∴ 双曲线的焦点也在x轴上且c＝，
由e＝，得＝，
∴ a＝2，a2＝8，b2＝c2－a2＝10－8＝2，
∴ 所求双曲线方程为－＝1．
11． 解：令PF2＝m，则PF1＝2m，F1F2＝m，
2a＝PF1－PF2＝m，2c＝F1F2＝m，b＝＝m，
则渐近线方程为y＝±x＝±x．
12． 解：(1) 设所求的双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0).
由|OF|×＝，∴ c＝．∴ b2＝c2－a2＝2－a2．
∴ 点P(2，)在双曲线上，∴ －＝1，
解得a2＝1，∴ 离心率e＝＝．
(2) 设所求的双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，P(x1，y1)，则＝(x1－c，y1)．
∵ △OFP的面积为，∴ |||y1|＝，∴ |y1|＝．
∵ ·＝c2，∴ ·＝(x1－c)c＝c2．
解得x1＝c．
∵ ||＝＋y)＝≥2，当且仅当c＝时等号成立．
此时P(，±)．由此得
解得或(舍)
则所求双曲线的方程为x2－＝1．
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