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- 2024-01-11 发布
题号
第I卷
一、填空题
二、选择题
第II卷
三、简答题
总分 评卷人
得分
第I卷 （80分）
一、填空题（每空5分，共20分）
1、已知函数是定义在区间上的奇函数，则 。
2、设变量满足条件，则的最大值为__________。
3、已知双曲线与有相同的离心率，则=__________。
4、已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是 。
二、选择题（每空5分，共60分）
5、集合，，若，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
6、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（ ）
A. B. C. D.
8、已知，那么等于（ ）
A. B. C. D.
9、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
12、 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）
A. B. C. D.
13、的值为 （ ）
A． B． C． D．
14、设是等比数列的前项和，，则公比 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
15、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）
A. B. C. D.
16、函数导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A．为函数的递增区间
B．为函数的递减区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
第II卷 分析题（70分）
三、简答题（本题分为必考题和选考题，共70分）
17、已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递减区间。
18、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表。
（2）并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
19、如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形.
(1)求证：MN∥平面PAD．
(2)若PA=AD=2a,MN与PA所成的角为300.求MN的长.
20、已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件|PF2|－|PF1|＝2的点P的轨迹是曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设过点（0，-1）的直线与曲线E交于A，B两点．如果|AB|＝6，求直线AB的方程．
21、已知函数.
(1)当时，求证：函数在上单调递增；
(2)若函数有三个零点，求的值；
(3)若存在，使得，试求的取值范围.
【选修4-4：极坐标与参数方程】
22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求和在直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直线和曲线交于两点，求弦中点的极坐标.
【选修4-1：几何证明题选讲】
23、如图1 1 19(1)所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图1 1 19(2)所示，量得三角形纸片的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图(3)所示的形状.最后将图1 1 19(3)中的△ABF绕直线AF翻转180°得到△AB1F，AB1交DE于点H，如图1 1 19(4)所示，请你帮小明证明：AH＝DH.
【选修4-5：不等式选讲】
24、已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
2017届山西重点中学协作体高考模拟数学（一）
参考答案与解析
一、填空题
1、
2、3
3、 6
4、【分析】设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．
【解答】解：方法一：设点P（cosu，sinu），P到直线3x﹣4y﹣l0=0的距离为d1=|3cosu﹣4sinu﹣10|=（10﹣3cosu+4sinu），
d2=3﹣cosu，∴d1+d2=（10﹣3cosu+4sinu）+3﹣cosu=5+（4sinu﹣8cosu）=5+sin（u﹣t），
∴它的最小值=5﹣．
故答案为：5﹣．
方法二：设，则
，
即，由，得，所以.
二、选择题
5、C 6、C 7、C 8、D 9、C10、A 11、B 12、C 13、A 14、C 15、B 16、 C
三、简答题
17、解：（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）因为； 所以
又的单调递减区间为，
所以令；解得；
所以函数的单调减区间为，
18、解 (1)由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.
“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将2×2列联表的数据代入公式计算：K2≈3.030>2.706.
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．
19、 （1）作PD的中点并且连接EN、EA
易证四边形ENMA为平行四边形
由此可得MN∥AE
MN ∉平面PAD
AE ∈ 平面PAD
得MN∥平面PAD
（2）由E是中点及题中所给条件（三线合一）
易得△PAD是等边三角形
得MN=a
20、.（1）解：由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(－，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c＝，a＝1，易知b＝1，故曲线E的方程为x2－y2＝1(x<0)．
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组
消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，解得－2|a|,即-1