西藏拉萨中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷+Word版缺答案 5页

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考 理科数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）‎ ‎1． 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2. 设集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题 B．若，则恒成立 C．命题“，”的否定是“，”‎ D．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，‎ 则”‎ ‎4. 已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6. 在中，，，分别是内角，，的对边，若，，的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ）‎ A．7 B．8 C．15 D．16‎ ‎9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ）‎ A．50 B．70 C．90 D．120‎ ‎11. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎13. 已知，，，若与平行，则__________．‎ ‎14. 设，满足约束条件，则的取值范围为__________．‎ ‎15. 一艘轮船以km/h速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为________km．‎ ‎16．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是________．‎ 三、解答题 ‎17．（12分）已知等差数列中，，且前10项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；‎ ‎（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望．‎ ‎19. (12分)如图，多面体中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20. (12分)已知椭圆： 的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．‎ ‎（1）求与的标准方程；‎ ‎（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．‎ ‎21. (12分)已知函数．‎ ‎（1）若是函数的一个极值点，求实数的值．‎ ‎（2）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．‎ 选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．‎ ‎22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求出曲线的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．‎ ‎23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．‎