高中数学选修2-2课堂达标效果检测 1_1_3 2页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课堂达标·效果检测 ‎1.函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)‎ A.在x=x0处的函数值 B.在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C.曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率 D.点(x0，f(x0))与原点连线的斜率 ‎【解析】选C.由导数f′(x0)的几何意义知应选C.‎ ‎2.若曲线y=f(x)在点P(a，f(a))处的切线方程为x+y+1=0，那么在点P处的切线斜率(　　)‎ A.大于0 B.小于0‎ C.等于0 D.符号不定 ‎【解析】选B.由切线方程得斜率为-1<0，故选B.‎ ‎3.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=________.‎ ‎【解析】=a(2x+Δx)，当Δx趋于0时，得切线的斜率k=2ax=1，所以x=，y=，又切点在直线x-y-1=0上，所以--1=0，解得a=.‎ 答案：‎ ‎4.抛物线f(x)=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是______________.‎ ‎【解析】因为抛物线过点(1，2)，‎ 所以b+c=1，‎ 又由导数的定义易求得f′(1)=2+b，‎ 由题设有2+b=-b，所以b=-1，c=2，‎ 所以所求切线方程为y-2=x-1，即y=x+1.‎ 所以两平行直线x-y+1=0和x-y-2=0的距离为 d==.‎ 答案：‎ ‎5.直线l：y=x+a(a≠0)和曲线C：y=x3-x2+1相切，求切点的坐标及a的值.‎ ‎【解析】设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，‎ f′(x0)=‎ ‎=3-2x0.‎ 由题意知直线l的斜率k=1，即3-2x0=1，‎ 解得x0=-或x0=1，‎ 所以切点坐标为或(1，1)，‎ 当切点坐标为时，有=-+a，a=，‎ 当切点坐标为(1，1)时，有1=1+a，a=0(舍去)，‎ 所以a=，切点坐标为.‎ 关闭Word文档返回原板块