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- 2024-01-06 发布
榆林二中2017--2018学年第一学期期中考试
高二年级数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（ ）
A.2n B.n2+n C.2n-1 D.n2+1
2.已知数列{an}的首项为a1=1，且，则此数列第4项是（ ）
A.1 B. C. D.
3.不等式的解集是（ ）
A.{x|x＞1} B.{x|x＜1} C.{x|0＜x＜1} D.{x|x＞1或x＜-1}
4.下列结论正确的是（ ）
A.若ac＞bc，则a＞b B.若a2＞b2，则a＞b
C.若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D.若＜，则a＜b
5.己知数列{an}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017=（ ）
A.16 B.8 C.2 D.4
6.已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（ ）
A.98 B.49 C.14 D.147[]
7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
8.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）
A.-15 B.-9 C.1 D.9
9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（ ）
A.30° B.45° C.135° D.45°或135°
10.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，a=4，则△ABC的外接圆半径为（ ）
A. B. C.4 D.8[]
11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
12.若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（ ）
A.{a|a≤2} B.{a|-2＜a＜2} C.{a|-2＜a≤2} D.{a|a≤-2}
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.已知x＞2，求的最小值为 ______ ．
14.等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，则当n= ______ 时，Sn有最大值．
15.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= ______．[]
16.已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.(12分）数列{an}的前n项和Sn=33n-n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：{an}是等差数列．
18.（12分）已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求通项公式an .
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn． []
19.（12分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a2=2，a3=2+2a1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
20.（12分）如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB， AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，求旗杆的高度．
21.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．
22.（10分）已知关于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：．
榆林二中2017--2018学年第一学期期中考试
高二年级数学试题答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7. B 8.A 9.B 10.A 11.A 12.C
13.4 14. 13 15.1或5 16.5
17.解 （1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=34-2n，
又当n=1时，a1=S1=32=34-2×1满足an=34-2n．
故{an}的通项为an=34-2n．
（2）证明：an+1-an=34-2（n+1）-（34-2n）=-2．
故数列{an}是以32为首项，-2为公差的等差数列．
18.解：（I）由题意可得，
∵d≠0 ∴ ∴an=3n-5
（II）∵bn==23n-5=
∴数列{bn}是以为首项，以8为公比的等比数列
∴=
19.解：（1）设等比数列{an}的公比q，q＞0由a2=2，a3=2+2a1．则q2-q-2=0，
解得q=2，则a1=1， ∴数列{an}的通项公式an=2n-1；
（2）由=，
数列{}的前n项和Sn，则Sn=1+++…++， Sn=+++…++，
两式相减得：Sn=1+2（++…+）-，
则Sn=2+2+++…+-，
=2+2×-=6-，数列{}的前n项和为6-．
20.解：在Rt△OAP中，由tan∠OAP==，得OA==，
在Rt△OBP中，由tan∠OBP==1，得OB=OP=h，
在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB==，
即=，解得h=20．
即旗杆的高度为20m．
21.解：（1）∵sin（A+C）=8sin2， ∴sinB=4（1-cosB），
∵sin2B+cos2B=1， ∴16（1-cosB）2+cos2B=1，
∴（17cosB-15）（cosB-1）=0， ∴cosB=；
（2）由（1）可知sinB=， ∵S△ABC=ac•sinB=2， ∴ac=，
∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2×× =a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4，
∴b=2．
22.解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根，
则，∴a=1，b=2．
（2）由（1）＞0，
即＞0，解得：x＞2或x＜-3，
故不等式的解集是{x|x＞2或x＜-3}．