数学理卷·2019届广东省中山市华侨中学高二上学期第二次段考（2018-01） 9页

中山市华侨中学2017—2018学年第一学期高二第二次段考 数 学（理）试 卷 ‎（满分：150分，完卷时间：120分钟）‎ 班级 姓名 ‎ 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎2．在中，若，则的形状是（ ）‎ A．钝角三角 B．直角三角形 ‎ C．锐角三角形 D．不能确定 ‎3．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等比数列满足，，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D． ‎ ‎5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ ‎7. 若直线过点，则的最小值等于（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．对于原命题：“已知a、b、c∈R,若a>b，则ac>bc”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)4‎ ‎9．若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12设双曲线的半焦距为c，直线两点，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 （ ）‎ ‎ A． B．2 C． D．‎ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．双曲线的实轴长为 ‎ ‎14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽 米。‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎15．如图所示的平行六面体ABCD―ABCD中,AB=AD=AA=1, ∠BAD=900,∠BAA=∠DAA=600,则CA的长= ； ‎ ‎16．已知下列命题： ① 若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=； ‎ ‎② 是、共线的充要条件；‎ ‎③ 若是空间三向量，则；‎ ‎④ 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面.‎ 其中不正确的命题的序号是 . ‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）的内角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求.‎ ‎（2）若求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）设命题 p :实数 x 满足 ，其中a > 0 ，命题q :实数 x 满 足 ｛ ‎ ‎(1)若a =1，且 p Ù q 为真，求实数 x 的取值范围； ‎ ‎(2)若 Øp是Øq的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的各项均为正数，= 3，前n 项之和为，{ }为等比数列， =1，且 .‎ ‎ (1)求 ；‎ ‎ (2)求和： …+.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在中, 点为边上一点，且,为的中点,.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．‎ 答案：‎ 一．选择题：‎ ‎1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二．填空题：‎ ‎13.，，使得 14. ‎ ‎15.①②③ 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．‎ n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．‎ ‎∴（2n﹣1）an=2．∴an=．‎ 当n=1时，a1=2，上式也成立．‎ ‎∴an=．‎ ‎（2）==﹣．‎ ‎∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．‎ ‎18.‎ ‎19.解：（Ⅰ）由正弦定理可得 ‎，‎ ‎∴，，，………………………………2分 ‎∵，‎ ‎∴， ……………………………4分 ‎∴，‎ 而 ‎∴.……………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎，………………………………8分 由（Ⅰ）知，‎ ‎∴， ………………………………10分 ‎∴当，即时，取得最大值.………………12分 ‎20.(1)解：若，方程x2＋mx＋1=0为x2＋3x＋1=0‎ ‎ 由△=，得（用韦达定理判断亦可）‎ 则方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，p为真。 -------------2分 若，方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0为4x2＋4x＋1＝0‎ ‎△=0，则方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0有两个相等的实根，q为假。 -----4分 ‎（2）若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2‎ 即p：m＞2 -------------------6分 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0‎ 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3. -------------------8分 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，‎ 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.‎ ‎∴‎ 解得：m≥3或1＜m≤2. -------------------12分 ‎21.‎ ‎22.‎