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- 2024-01-01 发布
（文科）数学试卷
命题内容： 三角函数 向量 复数 数列
班级 姓名 座号 成绩
说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分
2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）
1．已知集合，则=
A． B． C． D．
2．已知向量＝（2，6），＝（7，1），则|﹣|＝（ ）
A． B．2 C．5 D．50
3.已知zi＝2－i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(－1,2)
C．(1，－2) D．(1,2)
4．使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ＝（ ）
A．π B． C． D．
5．函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）
A． B． C．π D．2π
6．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（ ）
A．100 B．99 C．98 D．97
7设z＝＋2i，则|z|＝( )
A．0 B. C．1 D.
8在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝30，则a2＋a14的值为( )
A．6 B．12 C．24 D．48
9.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sm＝15，则m为( )
A．12 B．14 C．15 D．16
10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3n＋1＋λ，则λ＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
11 .在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为( )
A. B. C．1 D．2
12．函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
第II卷（非选择题 共52分）
二填空题（每题4分共16分
13．若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5＝ ．
14．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+|＝ ．
15．已知向量＝（1，﹣1），＝（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为 ．
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
三、解答题（每题12分共36分）
17记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣19，S3＝﹣51．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．
18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
19．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn＝．
（1）证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
（2）求{an}的通项公式．
（3）求{an}的前n项和
高三（文科）数学参考答案
一、 选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）
1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B. 9.D 10.A.11A.12.B
二、 填空题
13 .10 14.7 15 t=1 16 .60
三
１７.解：（1）∵等差数列{an}中，a1＝﹣7，S3＝﹣15，
∴a1＝﹣7，3a1+3d＝﹣15，解得a1＝﹣7，d＝2，
∴an＝﹣7+2（n﹣1）＝2n﹣9；
（2）∵a1＝﹣7，d＝2，an＝2n﹣9，
∴Sn＝＝＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，
∴当n＝4时，前n项的和Sn取得最小值为﹣16．
１８.解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin C．
则sin2B+sin2C﹣2sinBsinC＝sin2A﹣sinBsinC，
∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，
∴cosA＝＝＝，
∵0＜A＜π，∴A＝．
（2）∵a+b＝2c，A＝，
∴由正弦定理得，
∴
解得sin（C﹣）＝，∴C﹣＝，C＝，
∴sinC＝sin（）＝sincos+cossin＝+＝．
１９.解：（1）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，
则：（常数），
由于，
故：，
数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列．
整理得：，
所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4．
（2）数列{bn}是为等比数列，
由于（常数）；
（3）由（1）得：，
根据，
所以：．