高中物理 第5章 交变电流 第5节 电能的输送教材习题点拨素材 新人教版选修3-2（通用） 4页

电能的输送 教材习题点拨 教材问题全解 思考与讨论 1．计算输电线路损失的功率根据 P 损＝I2R。 2．在输电电流一定的情况下，电阻减为一半，根据 P 损＝I2R 知，损失的功率减 为一半；在电阻一定的情况下，电流减为一半，根据 P 损＝I2R，损失的功率减为原 来的四分之一。 3．通过比较，认为减小电流更有效。 4．计算用户消耗的功率可以用以下几个方法： P 用＝I 用 U 用，P 用＝P－P 损，若用户为纯电阻也可以用 P 用＝U2 用 R 。 5．在保证用户的功率的前提下，提高输电电压才能减小输电电流。 教材习题全解 1．输送 4 800 kW 的电功率，采用 110 kV 高压输电，输电导线中的电流是多少？ 如果用 110 V 电压输电，输电导线中的电流是多少？ 我们在初中曾经做过类似的题目，那时是用直流的知识来处理的。在纯电阻的 交流电路中，同样有 U＝IR 和 P＝UI，想想看，这里的 U 和 I 的含意与初中有什么 不同？ 答案：43.6 A 4.36×104 A 点拨：在不考虑感抗和容抗的影响时，电功率 P＝UI，所以 I＝P U ，其中 P＝4 800 kW＝4 800×103 W，当 U＝110 kV＝110×103 V，导线中电流 I＝4 800×103 110×103 A＝43.6 A；当 U＝110 V 时，导线中的电流 I＝4 800×103 110 A＝4.36×104 A，可见，大功率 输电是不可能用低电压的。 2．以下是一段关于输电线损失功率的推导。 将电能从发电站送到用户，在输电线上会损失一部分功率。设输电电压为 U， 则功率损失为 P 损＝UI(1) 而 U＝Ir(2) 将(2)式代入(1)式，得到 P 损＝U2 r (3) 由(3)式可知，要减小功率损失 P 损，就应当用低压送电和增大输电线的电阻 r。 这段推导错在哪里？ 答案：推导错在把输电电压和输电线上损失的电压混淆。 点拨：输电过程中，在输电线上由电阻造成损失的功率 P 跟输电线中的电流 I 和输电线上的电压损失ΔU 成正比，即 P 损＝I×ΔU，其中ΔU＝IR，R 为输电导线的 电阻．题中把电压损失ΔU＝U－U′同输电电压 U 混淆了，因而得出了错误的结论。 3．从发电站输出的功率为 200 kW，输电线的总电阻为 0.05 Ω，用 110 V 和 11 kV 两种电压输电。试估算两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失。 答案：分别是 91 V 和 0.91 V 点拨：输电线上由电阻造成的电压损失ΔU＝IR，而 I＝P U ，所以电压损失为ΔU ＝P U R，其中 P 为输电功率，U 为输电电压．当用 110 V 电压输电时，输电线上的电 压损失为ΔU1＝200×103 110 ×0.05 V＝91 V，当用 11 kV 电压输电时，输电线上的电压 损失为ΔU2＝200×103 11×103 ×0.05 V＝0.91 V。 4．如果用 220 V 和 11 kV 两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上的功率 损失、导线的长度和电阻率都相同，求导线的横截面积之比。 答案：2 500∶1 点拨：设输送的电功率为 P，输送电压为 U 送电距离为 L，导线横截面积为 S， 电阻率为ρ.则每根导线损失的电功率 P 损＝I2R，由于 P＝IU，R＝ρL S 所以，P 损＝(P U )2×ρL S ＝P2ρL U2S ，现在，输送电功率相同，导线电阻率ρ和长度 L 也相同．在输电电压 U 和导线横截面积 S 不同时，如果要求导线上损失的电功率相 同，则应有 U2 1S1＝U2 2S2，所以S1 S2 ＝U2 2 U2 1 ＝2 500。 5．某个小水电站发电机的输出功率为 100 kW，发电机的电压为 250 V。通过升 压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为 8 Ω，在用户端用降压变压器把 电压降为 220 V。要求在输电线上损失的功率控制为 5 kW(即用户得到的功率为 95 kW)。请你设计两个变压器的匝数比。为此，请你计算： (1)降压变压器输出的电流是多少？输电线上通过的电流是多少？ (2)输电线上损失的电压是多少？升压变压器输出的电压是多少？ (3)两个变压器的匝数比各应等于多少？ 答案：(1)432 A 25 A (2)200 V 4 000 V (3)n1 n2 ＝ 1 16 n3 n4 ＝190 11 点拨： (1)由题意知，ΔP＝5 kW，P＝100 kW，因为ΔP＝I2 线R，得 I 线＝25 A，用户得 到的功率 P 用＝P－ΔP＝95 kW，I 用＝P 用 U 用 ＝432 A。 (2)输电线上损失的电压ΔU＝I 线 R＝200 V，设升压变压器原线圈电流 I1，P1＝ I1U1，I1＝P1 U1 ＝400 A，设副线圈电流 I2，输出电压 U2，I2＝I 线＝25 A，U1 U2 ＝n1 n2 ＝I2 I1 ， 得 U2＝U1I1 I2 ＝4 000 V。 (3)设升压变压器匝数比n1 n2 ，n1 n2 ＝U1 U2 ＝ 250 4 000 ＝ 1 16 ，设降压变压器匝数比n3 n4 ，则n3 n4 ＝ U3 U4 ＝U2－ΔU U 用 ＝190 11 。