高二数学下学期4月月考试题 9页

‎【2019最新】精选高二数学下学期4月月考试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（ ）（其中e2.7）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．对于函数，下列说法正确的有（ ）‎ ‎①在处取得极大值； ②有两个不同的零点；‎ ‎③； ④.‎ - 9 - / 9‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（　）‎ A. 4f（）＞f（2） B. 4f（）＜f（2） C. f（）＞4f（2） D. f（）f（2）＞0‎ ‎7．定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（ ）．‎ A. B. C. D. 无法确定 ‎8．函数在区间内的零点个数是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10．已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ - 9 - / 9‎ 二、填空题 ‎11．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝_________.‎ ‎12．如图,函数的图象在点处的切线方程是则___.‎ ‎13．函数y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是________(填序号).‎ ‎14．已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：‎ ‎①；②；③；④；‎ 其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)‎ ‎15．已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为_________________。‎ 三、解答题 ‎16．求下列函数的导函数 ‎①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+‎ ‎③y = x2cos x ④y＝tan x ‎17．已知函数.‎ - 9 - / 9‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值．‎ ‎（）若，函数在区间上存在极值，求的取值范围．‎ ‎（）若，求证：函数在上恰有一个零点．‎ ‎19．已知函数（，且）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值.‎ ‎20．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．‎ ‎(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？‎ ‎(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？‎ 参考答案 ‎1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．B9．B10．B ‎11．- 12．1 13．④ 14．①③ 15．‎ ‎16．解析：‎ - 9 - / 9‎ ‎17．(1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2) ‎ 解析：‎ ‎（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 若，则 当或时，单调递增；‎ 当时，单调递减，‎ 若，则 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.‎ ‎（2）原题等价于对任意，有成立，‎ 设，所以，‎ ‎，‎ 令，得；令，得，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ - 9 - / 9‎ 为与中的较大值，‎ 设，‎ 则，‎ 所以在上单调递增，故，所以，‎ 从而，‎ 所以，即，‎ 设，则，‎ 所以在上单调递增，‎ 又，所以的解为，‎ 因为，所以正实数的取值范围为.‎ ‎18．（1）；（2）（3）见解析 解析：（），，‎ ‎∵曲线在处的切线与直线垂直，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（）令，即，得或．‎ ‎∵，所以不在区间内，要使函数在区间上存在极值，‎ 只需．解得．‎ ‎（）证明：令，得或，‎ ‎∵，∴，‎ - 9 - / 9‎ ‎∴在上恒成立，函数在内单调递减，‎ 又∵，，‎ ‎∴在上恰有一个零点．‎ ‎19．（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .‎ 解析：‎ ‎（Ⅰ），‎ 设 ，则.‎ ‎∵， ，∴在上单调递增，‎ 从而得在上单调递增，又∵，‎ ‎∴当时， ，当时， ，‎ 因此， 的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，‎ 由此可知.‎ ‎∵， ，‎ ‎∴.‎ 设，‎ 则 .‎ ‎∵当时， ，∴在上单调递增.‎ 又∵，∴当时， ；当时， .‎ ‎①当时， ，即，这时， ；‎ - 9 - / 9‎ ‎②当时， ，即，这时， .‎ 综上， 在上的最大值为：当时， ；‎ 当时， .‎ ‎20．（1）312；（2）当时，仓库的容积最大 解析：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因为A1B1＝AB＝6，‎ 所以正四棱锥P—A1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；‎ 正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．‎ 所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．‎ ‎(2)设A1B1＝a m，PO1＝h m，则00，V是单调递增函数；‎ 当2