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- 2023-12-31 发布
雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一）
数 学
2012．04
注意事项:
1． 本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在试卷上无效．
2． 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答卷纸的指定位置上．
3． 答案必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸相应位置上）
1．－2的倒数是 ( ▲ )
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是 ( ▲ )
A． B． C． D．
3．在等边三角形、平行四边形、正方形、圆、正七边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是 ( ▲ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是 ( ▲ )
A．长方体 B．三棱锥 C． 三棱柱 D．圆柱
5．2012年2月29日，国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，增加了细颗粒物（PM2.5）年均、日均浓度限值。2012年3月30日江苏省环境监测中心公布了全省17个PM2.5监测点的日均值如下（单位：微克/立方米）：94，141，118，60，88，84，66，66，73，78，89，149，130，131，113，97，180。该组数据的极差和中位数分别是 ( ▲ )
A．86，94 B．86，73 C．120，94 D．120，73
6．我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是 ( ▲ )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
7．函数中自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
8．因式分解： ▲ ．
9．雨花台风景区为国家首批4A级旅游区，面积约为1540000平方米，绿地覆盖率达90%以上，数据“1540000”用科学记数法表示为 ▲ ．
10．反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，则的取值范围是 ▲ ．
11．已知函数与的交点坐标为（－1，1），则方程组 的解为 ▲ ．
12．如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ▲ ．
13．如图，内接于⊙O，，cm，则劣弧AB的长为 ▲ cm（结果保留）．
（第14题）
（第12题）
（第13题）
14．如图，已知点G是梯形的中位线上任意一点，若梯形的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为 ▲
15．若关于的方程有实数根，则的值可以是 ▲ ．（任意给出一个符合条件的值即可）
16．已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，⊙的半径为，⊙与⊙相切，那么⊙的半径是 ▲ .
三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）求不等式组的整数解．
18．（本题满分6分）计算：°.
19．（本题满分6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入，求原式的值．
20．（本题满分6分）在今年清明节期间，某中学组织全校学生到雨花台烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱景点的众数是 ▲ 名；
（3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的 ▲ %；
（4）如果该校共有1600名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？
21．（本题满分6分）在初中化学中，某些碳酸盐与某些酸溶液可以反应产生二氧化碳。现有三瓶无色溶液盐酸、氯化钠、硫酸和四瓶白色粉末碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠，它们均无标签。从中任取一种无色溶液和一种白色粉末进行反应，用列表法（或画树状图）求能够产生二氧化碳的概率．
22．（本题满分6分）阅读下列材料并解答相关问题：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.
数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；
小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长 为1）中画出格点△（点位置如图所示），使==5，.（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
23．（本题满分7分）如图是大型输气管的截面图（圆形），小丽为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧AB上取中点连接，经测量米，°，根据这些数据请你帮小丽计算出大型输气管的直径（精确到米）．
（°，°，°）
x（小时）
y（千米）
450
10
4 5
O
F
C E
D
24．（本题满分7分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出变量 的取值范围；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
25．（本题满分7分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段EF的长．
A
B
M
N
D
C
26．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．
（1）求证：MN∥BC；
（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．
27．（本题满分10分）已知抛物线过点,,三点．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；
(3)过点C作轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．
28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
（1）设点P的运动时间为，DE的长为(㎝)，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求的值．
雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一）
数学参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D
二、填空题
7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 5 15． 答案不唯一（即可，如等） 16． 或
三、解答题：
17．解：
解不等式① 得，； ………………………………………………………2分
解不等式② 得，． ………………………………………………………4分
所以不等式组的解集是 ……… ……………………………………5分
不等式组的整数解是 …………………………………………………6分
18．解：原式………………………………………………4分
………………………………………………5分
………………………………………………6分
19．解：原式…………………………………2分
…………………………………3分
…………………………………4分
∵且，，
∴只能取 ……… ……………………………………5分
当时，原式……… ……………………………………6分
20．解：（1） 300 ……… ……………………………………1分
（2） 30 ……… ……………………………………2分
（3） 15 ……… ……………………………………3分
（4）设九年级学生数为名，根据题意得：
解得：……… ……………………………………5分
（名）
答：九年级学生最喜爱生态密林的人数约为159名……… ……………6分
21．解：用A、B、C分别表示盐酸、氯化钠、硫酸，用1、2、3、4分别表示碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠。
列表法
A
B
C
1
A1
B1
C1
2
A2
B2
C2
3
A3
B3
C3
4
A4
B4
C4
或画树状图
从表（或树状图）中可以看出，共有12种等可能的结果，其中能产生二氧化碳的结果有6种，所以
本题满分6分，其中列表或画树状图正确4分，结果正确2分。
22．解：（1）如右图，画图正确……………………………2分
（2）∠BAC﹦∠B’A’C’ …………………3分
证明：∵，，
∴
∴△ABC∽△A’B’ C’ ……………………………5分
∴∠BAC﹦∠B’A’C’ ……………………………6分
23．解：设圆心为，连接、交于…1分
∵是弧的中点，是半径
∴， ……………………2分
在中 米，
∴ ………3分
……………………………4分
在中，设圆的半径为
……………………………5分
（米） ……………………………6分
答：大型输气管的直径约为米 ……………………………7分
（其它解法，正确合理可参照给分。）
24．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为，……………1分
∵图像过（5，450），（10，0）两点， …………………………………………2分
∴ ………………………………………………………………3分
解得 ∴．……………………………………………4分
的取值范围为5≤≤10.…………………………………………………………5分
（2）当时，，……………………………………………6分
（千米/小时）． ………………………………………………………7分
25．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………2分
(2)∵矩形ABCD，
∴，.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：.……………3分
设与相交与点，
由翻折可得 . ……………………………………………4分
．
∵在Rt△ABC中, ，
在Rt△AOE中，.
∴， ……………………………5分
∴. ……………………………6分
同理：.
∴. ……………………………………………………………7分
（其它解法，正确合理可参照给分。）
26．解：（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．……1分
∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．…………2分
∴∠MEC=∠NCD．
∵，∴．
∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．
∴△MEC≌△NCD．………………………………………………………3分
∴．
又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．………………………4分
∴MN∥BC．…………………………………………………………………5分
证法二：延长CD到F，使得，连接AF．…………1分
∵，，
∴．……………2分
∵，∴MC∥AF．
∵MC∥DN，∴ND∥AF．………3分
又∵，∴．……4分
∴MN∥BC．…………………………5分
（2）解：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．…………………………6分
证明如下：
∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形．……………7分
∵∠ACB=90°，，∴． …………………8分
∵，∴BMDN．
∴四边形BDNM是等腰梯形．………………………………………………9分
（其它解法，正确合理可参照给分。）
27．（1）由题意得： 解得： …………2分
∴ …………………………………………3分
（2） ∴ ……………………4分
∴，，
∵
∴ ……………………………………………………5分
∴ …………………………………6分
（3）四边形PCED是正方形
∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点
∴点D的坐标为，＝…………………………………7分
∴直线的函数关系式是：
直线的函数关系式是：
∴∥
同理可得：∥
∴四边形PCED是菱形 …………………………………9分
又∵
∴四边形PCED是正方形 …………………………………10分
（其它解法，正确合理可参照给分。）
28．解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，……………………1分
∵PE// BC，，∴,∴，…………………………2分
∴,∴，………………………………………………3分
即，（）…………………………………………………4分
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有
DE=PE+BD，即，…………………………………………5分
解之得，∴， …………………………………………………6分
∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， ………………………………………………7分
在Rt△PCD中，
tan=；∴tan=………………………………8分
(3) 延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，
∴，又，
∴
∴∽，………………………9分
∴BF=，所以BB/= ，……………………10分
∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，
∴∽，∴,………………11分
∴ …………………………………………………………………12分
（其它解法，正确合理可参照给分。）