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- 2023-12-30 发布
1995----2005年圆周运动 万有引力高考试题
1. (95)两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比
和运动速率之比分别为
A.RA:RB=4:1,vA:vB=1:2; B.RA:RB=4:1,vA:vB=2:1;
C.RA:RB=1:4,vA:vB=1:2; D.RA:RB=1:4,vA:vB=2:1.
2．(97)一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得
多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。
A 球的质量为 m1，B 球的质量为 m2。它们沿环形圆管顺时针运动，
经过最低点时的速度都为 v0。设 A 球运动到最低点时，B 球恰好
运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1，
m2，R 与 v0 应满足的关系式________。
3．(98 上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道
1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火。将卫星送
入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点
（如图），则当卫星分别在 1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是
A．卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 的速率
B．卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度
C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度
D．卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度
4、(98)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间 t，小
球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速增大到 2 倍，则
抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径
为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。
5. (99)如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速
度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用
力可能是
A.a 处为拉力，b 处为拉力
B.a 处为拉力，b 处为推力
C.a 处为推力，b 处为拉力
D.a 处为推力，b 处为推力
6. (99)地球同步卫星到地心的距离 r 可由 求出，已
知式中 a 的单位是 m，b 的单位是 S，c 的单位是 m/s2，则
A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度
B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度
C.a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的车速度
D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度
3
1
2 3
Q
P
7、(00 上海)一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小
球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程
（A）小球在水平方向的速度逐渐增大
（B）小球在竖直方向的速度逐渐增大
（C）到达最低位置时小球线速度最大
（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力
8．(00 天津)在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的
路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为 。设拐弯路段是半径为 的圆弧，
要使车速为 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零， 应等于
（A） （B）
（C） （D）
9．(00 天津)2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线
在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬 ，
已知地球半径 R、地球自转周期 T、地球表面重力加速度 g（视为常量）和光速 c。试求
该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的
符号表示）。
10．(01 上海)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速
率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。
由此能得到半径为 R、密度为ρ、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T。下列表
达式中正确的是
（A）T＝2π （B）T＝2π
（C）T＝ （D）T＝
11.(01 春季)两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周
期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。
12．(03 上海)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B。支架
的两直角边长度分别为 2l 和 l，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内摩擦转动，如图所示。
开始时 OA 边处于水平位置，由静止释放，则（ ）
A．A 球的最大速度为
B．A 球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为 45°
D．A、B 两球的最大速度之比
13．(03 上海)有质量的物体周围存在着引力场。万在引力和库仑力有类似的规
律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，
与质量为 M 的质点相距 r 处的引力场场强的表达式为 EG= （万
有引力恒量用 G 表示）。
14．(03 理综)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，
碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一
根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小
θ R
v θ
Rg
v 2
sinarc Rg
v 2
tgarc
Rg
v 22sinarc2
1
Rg
v 2
ctgarc
40=α
GMR /3 GMR /3 3
ρπ G/ ρπ G/3
gl2
1:2: =BA vv
球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 α＝60°。
两小球的质量比 m2/m1 为
A /3 B /3 C /2 D /2
15．(03 理综)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，
观测到它的自转周期为 T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳
定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数 G＝6.67×10 －
11m3/kg·s2）
16. (04 北京理综) 1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴
健雄星，该小行星的半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小
行星密度与地球相同。已知地球半径 km，地球表面重力加速度为 g。这个小行
星表面的重力加速度为
A. 400g B. C. 20g D.
17．(04 甘肃理综)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴
O。现给球一初速度，使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，
用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则 F（ ）
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于 0
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于 0
18． (04 山东理综)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星
表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，
到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到
火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的
圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0 的均匀球体。
19．(04 全国理综)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量
不等的星体 S1 和 S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某
一定点 C 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为 T，S1 到 C 点的距
离为 r1,S1 和 S2 的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求出 S2 的质量为（ ）
A． B． C． D．
20．(04 广东)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望
远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落
12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面
处的重力加速度为 g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。
21．(04 江苏)若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
3 2 3 2
6400=R
g400
1 g20
1
2
1
22 )(4
GT
rrr −π
2
2
1
24
GT
rπ
2
224
GT
rπ
2
1
224
GT
rrπ
D. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
22．(04 上海)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火
卫一的周期为 7 小时 39 分。火卫二的周期为 30 小时 18 分，则两颗卫星相比
A．火卫一距火星表面较近。 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大。 D．火卫二的向心加速度较大
23. (05 河北) 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周
期之比可求得
Ａ．火星和地球的质量之比
Ｂ．火星和太阳的质量之比
Ｃ．火星和地球到太阳的距离之比
Ｄ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
24. (05 吉林)已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运
行的周期 T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
Ａ．月球的质量 Ｂ．地球的质量
Ｃ．地球的半径 Ｄ．月球绕地球运行速度的大小
25. (05 四川)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕
该恒星运行一周所用的时间为 1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍。
假定该行星绕横行运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据
可以求出的量有
Ａ．恒星质量与太阳质量之比
Ｂ．恒星密度与太阳密度之比
Ｃ．行星质量与地球质量之比
Ｄ．行星运行速度与地球运行速度之比
26．(05 北京)已知地球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍。
不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
Ａ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9∶8
Ｂ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9∶4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天
器的周期之比约为 8∶9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天
器线速度之比约为 81∶4
27．(05 天津)土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从 1μm
到 10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7.3×104km 延伸到 1.4×
105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14h，引力常量为 6.67×
10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）
Ａ．9.0×1016kg
Ｂ．6.4×1017kg
Ｃ．9.0×1025kg
Ｄ．6.4×1026kg
28．(05 广东)已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距
地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度
g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由 得
请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
【参考答案】
1.(D)
3、B，D
hTmh
MmG
2
2
2
= π
2
324
GT
hM
π=
4、解：设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有 x2+h2=L2 ①由平抛运
动规律得知，当初速增大到 2 倍，其水平射程也增大到 2x，可得(2x)2+h2=( L)2 ②
由①、②解得 h=L/ 设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律，得 h=gt2/2
由万有引力定律与牛顿第二定律，得 GMm/R2=mg 式中 m 为小球的质量，联立以上各式，解
得 M=2 LR2/(3Gt2)
5.A,B
6.A,D
7、AC
8．B
9．设 为卫星质量， 为地球质量， 为卫星到地球中心的距离， 为卫星绕地心转
动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，
○1
式中 G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度 与地球自转的角速度相等有
○2 因 得 ○3
设嘉峪关到同步卫星的距离为 ，如图所示，由余弦定理
○4
所求时间为 ○5
由以上各式得 ○6
10. A、D
11.
12. BCD
13．
14．A
15．考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起
旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为 M，半径为 R，
自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为 m，则有
GMm/R2＝mω2R ω＝2π/T M＝4/3πρR3
由以上各式得 ρ＝3π/GT2 代人数据解得 ρ＝1.27×1014kg/m3
16. B
17.D
18．解：以 g′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，
m 表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力
m M r ω
2
2
ωmrr
mMG =
ω
T
πω 2= mgR
MmG =
2
2gRGM =
L
αcos222 rRRrL −+=
c
Lt =
c
agTRRRgTR
t
cos424
3
1
2
22
23
2
2
22
−+
= ππ
2
324
GT
Rπ
2r
MG
定律和牛顿第二定律，有 ① ②
设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分
量仍为 v0，有 ③ ④
由以上各式解得
19.D
20．设所求的时间为 t，用 m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离.
有 ①
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆 E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示
观察者，O 表示地心. 由图可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是沿
图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有
② ③
④
由以上各式可解得 ⑤
21.BD
22．AC
23.C D
24.B D
25.A D
26．C
27．D
28．不正确。应为 ，得
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
由 ，得 或由 得
gmr
mMG ′′=′
2
0
rTmr
MmG 2
2 )2(
π=
hgv ′= 22
1
2
0
2
1 vvv +=
2
02
0
3
2
28 vr
r
T
hv += π
2
2 )2( Tmrr
mMG
π=
Rr =θsin Tt π
θ
2
2=
gR
MG =
2
3
1
2
2
)4arcsin( gT
RTt
π
π=
( ) ( )hRTm
hR
MmG +
=
+
2
2
2
2π ( )
2
2
324
GT
hRM
+= π
2R
GMmmg =
G
gRM
2
= rTm
r
MmG
2
1
2
2
= π
2
1
324
GT
rM
π=