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- 2023-12-28 发布
民乐一中2017——2018学年高三年级9月诊断考试
数学试卷(文科）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、 选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．若集合，集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知复数为纯虚数，那么实数（ ）
A. B. C. D.
3．已知直线，直线，且，则=（ ）
A. -1 B. 6或-1 C. -6 D. -6或1
4．已知等差数列前9项的和为27,，则（ ）
A.100 B.99 C.98 D.97
5．设函数,（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线是圆C：的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）
A.2 B. C.6 D.
8．执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
9．函数在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数在一个周期内的图象如下图，则此函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知抛物线的焦点到双曲线
的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 设向量,,且，则 .
14. 若，满足则的最大值为 .
15. 设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角__________________．
16. 若等比数列的各项均为正数，且，
则 .
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.
17.（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量
与向量共线，求．
18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求的前项和为.
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，
是棱上的点，，，．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点,求四面体M-PQB的体积．【来源：全,品…中&高*考+网】
20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．
【来源：全,品…中&高*考+网】
请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 （为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，设点,求.
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.
民乐一中2017——2018学年高三年级9月诊断考试
数学试卷(文科）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12【来源：全,品…中&高*考+网】
答案
B
C
B
C
C
D
C
C
C
A
B
A
二、填空题：
13.-2 14. 2 15. 16. 50
三、 解答题：
17. （1）
……3分
的最小正周期为； ……6分
(2)
……………12分
18.解：n=1时，，即 ……………………2分
时，，
∴，即，
∴，
∴数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴. ……………………6分
（2） ……………………12分
19. （1）证明：
……………………6分
（2）
……………12分
20.（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．
所以椭圆的标准方程是． ……………………4分
（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：
由得．
，化简得．
设，则，．
若．所以．，
，,
化简得，．将代入中，，
解得，． ……………………10分
又由，，
从而，或．
所以实数的取值范围是．……………………12分
21.(1) 解：（Ⅰ）当时
当，有；当，有，
在区间 上是增函数，在 上为减函数，
所以 ……………………4分
（2）令，则的定义域为 在区间上，函数的图象恒在直线下方
等价于 在区间上恒成立．
①若，令，得极值点 【来源：全,品…中&高*考+网】
当，即时，在上有，在上有，
在上有，此时在区间上是增函数，
并且在该区间上有
不合题意；
当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；
② 若，则有，此时在区间上恒有，
从而在区间上是减函数；【来源：全,品…中&高*考+网】
要使在此区间上恒成立，只须满足，
由此求得的范围是。 ……………………12分
22. 证明：（1）（1）直线l倾斜角为
曲线C的直角坐标方程为（x－）2＋（y－）2＝1 ………5分
（2）容易判断点在直线上且在圆C内部，所以
直线l的直角坐标方程为y＝
所以圆心（，）到直线l的距离d＝.所以|AB|＝，即 .………10分
23.解：（1）∵，∴,
∵的解集为，∴ ，∴． ……………………5分
（2）∵,
∵，使得，即成立，
∴，即，解得，或,
∴实数的取值范围是． ……………………10分