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- 2023-12-27 发布
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福州市八县(市)协作校2016-2017学年第二学期期末联考
高二文科 数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
命题:福清融城中学 林厚栋 薛从琛
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）
1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B= ( )
A.｛1,4｝ B.｛2，3｝ C.{9，16} D.｛1,2}
2．下列函数中，定义域相同的函数是（ ）
A. B. C. D.
3．下列命题为真命题的是 （ ）
A.命题：“若,则” 的否命题是：“若，则”.
B.
C.命题:，
D.命题: “，使得”的否定是： “”.
4．函数必过定点（ ）
A.(1,0) B. (0,1) C.(3,-1) D.(4,-2)
5．已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
6．已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7．（ ）
A. B. C. D.
8．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A． B． C. D．
9．已知函数，则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10.,（ ）
A. B. C. D.
11．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，有，
且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）
13.已知，，则________.
14.曲线 在点（1,1）处的切线方程为_______________.
15. 已知集合有且只有一个元素，则实数a的值为_______________.
16. 已知函数，曲线上存在两个不同的极值点，则实数的取值范围是__________．
三、 解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）
17． （本小题满分10分）
已知全集，集合,集合
(Ⅰ)求
(Ⅱ)，若求实数取值范围.
18． （本小题满分12分）
命题：，命题：，若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数，
（1） 求函数的定义域并判断其奇偶性。
（2） 求不等式的解集.
20． （本小题满分12分）某货轮匀速行驶在相距300海里
的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1） 请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）
的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
21．（本小题满分12分）已知函数
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上不单调，试判断的大小关系；
（2）若f（x）在x=1时取得极值为，且时，恒成立，求的取值范围．
22． （本小题满分12分）已知函数
（1）当a为何值时，曲线在x=1处的切线与y轴垂直；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）当a<0时，试证明
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期末联考
高二数学文科参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
A
B
C
D
A
C
A
B
二、填空题:
13. 14.2x-y-1=0(写成y=2x-1也得分） 15.0或4 16.
三、解答题:
17.解：（Ⅰ） ……2分
=……4分
……6分
（Ⅱ），
……8分
结合数轴可知
. ……10分
18.
解：由：得； ……2分
又：得，∴……4分
又因为为假命题，为真命题，
所以、中必然一真一假，……5分
……8分
……11分
所以，满足题意的m的取值范围是……12分
19. （本小题12分）
……2分
……3分
……4分
……8分……12分
20.（本小题12分）
解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，当x=30时，900k=450,解得k=0.5……2分
从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本， ……5分
故所求的函数为 ……6分
法一：……8分
（x=-40舍去）
……10分
因此当x=40时，y取得极小值，也是最小值。……11分
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……12分
法二（2）由（1）得 ，……9分
当且仅当，即时取等号．……11分
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……12分
21．（本小题12分）
（1）（2）（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是不单调函数，开口向上
∴f′（x）=0有两个不同的实数根，∴△=，可得 ……4分
(2)由题意可得，解得∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，……6分
列表分析最值：
x
-1
(-1, )
(,1)
1
(1,2)
2
f(x)
+
0
-
0
+
+c
递增
极大值+c
递减
极小值+c
递增
2+c
∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，……10分
∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，
故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） ……12分
考点：学生没有列表，理由充分也可得分。
22. （本小题12分）
……1分
（2）……4分
当时，，则在单调递增……5分
当时，则在单调递增，在单调递减.…… 7分
（3）由（2）知，当时，…… 8分
，令 （）
则，解得…… 10分
∴在单调递增，在单调递减…… 11分
∴，∴，即，∴.
… 12分
