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- 2023-12-26 发布
[11.1 2.立方根]
一、选择题
1．2016·长春朝阳期中－8的立方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．－
2．一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A．0 B．1，0
C．1，－1 D．1，－1或0
3．下列说法中正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．若a是b的立方根，则ab≥0
4.的立方根为( )
A．4 B．－4 C．±4 D．2
5．已知甲、乙两个正方体，甲的体积是乙的8倍，则甲的棱长是乙的( )
A．8倍 B．2倍 C．512倍 D.
6．若－＝，则a的值为( )
A. B．－ C．± D．－
7．如图K－3－1，数轴上点A表示的数可能是( )
图K－3－1
5
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．9的立方根
二、填空题
8．(1)2017·安徽27的立方根是________；
(2)的平方根是________．
9．若3x＋16的立方根是4，则2x＋4的平方根为________．
三、解答题
10．求下列各数的立方根：
(1)512； (2)－0.027； (3).
11．用计算器求下列各式的值：
(1)(精确到0.01)；
(2)(精确到0.001)；
(3)－(精确到0.01)．
5
12．求下列各式中x的值：
(1)x3＋0.001＝0； (2)2(x－1)3＝128.
13．将半径为12 cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？(球的体积公式为V＝πR3，其中R为球的半径)
规律探究题(1)完成下面的表格.
x
0.000008
0.008
8
8000
8000000
由此你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律．
(2)根据你发现的规律填空：
5
用计算器算得≈1.442，则≈________，≈________．
1. [解析] B ∵(－2)3＝－8，∴根据立方根的定义，得－8的立方根是＝－2，故选B.
2．D
3．[解析] D 因为任意数均有立方根，并且只有一个，而负数没有平方根，所以选项A，B，C都是错误的．
4．D 5.B 6.B
7．[解析] C 点A表示的数在2与3之间且更接近3，故点A表示的数可能是8的算术平方根．
8．[答案] (1)3 (2)±2
[解析] 由于33＝27，所以27的立方根是3.
9．[答案] ±6
[解析] ∵43＝64，
∴64的立方根是4.
∵3x＋16的立方根是4，
∴3x＋16＝64，
∴x＝16.
当x＝16时，2x＋4＝36.
∵36的平方根是±6，
∴2x＋4的平方根是±6.
10．(1)8 (2)－0.3 (3)
11．解：(1)≈10.71.
(2)≈－6.009.
(3)－≈－16.05.
12．解：(1)由已知，得x3＝－0.001，
∴x＝＝－0.1.
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(2)两边同除以2，得(x－1)3＝64.
∵43＝64，
∴x－1＝4，∴x＝5.
13．[解析] 根据铁球熔化前后的体积相等列式求解．
解：设小铁球的半径是r cm，
则πr3×8＝π×123，
解得r＝6.
答：小铁球的半径是6 cm.
[素养提升]
解：(1)表内从左到右依次填：0.02，0.2，2，20，200；
规律：被开方数的小数点每向右或向左移动三位，其立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位．
(2)－0.1442 14.42
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