专题32 电磁感应中的“单杆”模型（精讲）-2019年高考物理双基突破（二） 8页

单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。‎ ‎1．此类题目的分析要抓住三点：‎ ‎（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。‎ ‎（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。‎ ‎（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。‎ ‎2．单杆模型中常见的情况及处理方法：‎ ‎（1）单杆水平式 v0≠0‎ v0＝0‎ 示 意 图 单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定 力 学 导体杆以速度v S闭合，ab杆受安培力F＝ 开始时a＝，杆ab速度v⇒‎ 开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δ 观 点 切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝BIL＝，做减速运动：v⇒F⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 ‎，此时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 感应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，vm＝ t速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝‎ CBLΔv电流I＝＝CBL＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度匀加速运动 图 象 观 点 ‎ ‎ 能 量 观 点 动能全部转化为内能：Q＝mv 电源输出的电能转化为动能W电＝mv F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WF＝Q＋mv F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC ‎【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是 A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 D．整个过程中金属棒克服安培力做功为 ‎【答案】D ‎【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L，磁场的磁感应强度为B，R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计，板间距为d、板长为4d，重力加速度为g，不计空气阻力．如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为＋q的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距其左端为d的C处。‎ ‎（1）求ab杆匀速运动的速度大小v；‎ ‎（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；‎ ‎（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）a1t⑨ ‎ ‎ t1＝⑩ ‎ ‎ 由⑧⑨⑩得：a1<⑪ ‎ ‎ 若a1的方向向上，设ab杆运动的速度为v1，两板电压为：U1＝BLv1⑫‎ ‎ 又有：－mg＝ma1⑬ ‎ ‎ 联立⑪⑫⑬式得：v1<⑭‎ 若a1的方向向下，设ab杆的运动速度为v2，两板电压为：U2＝BLv2⑮ ‎ 又有：mg－＝ma1⑯‎ 由⑪⑮⑯式得：v2>⑰，‎ 所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为