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- 2023-12-26 发布
武威一中2019年秋季学期期中考试
高二年级数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（ ）A.16 B.8 C.25 D.32
3.设命题，，则为（ ）．
A. ， B. ，
C. ，D. ，
4.双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（ ）
A．1 B． C．4 D．10
5..“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②“若，则”的逆命题；
③“若，则”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）．
A. ①② B. ②③ C.①③ D.②④
7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8.椭圆中，以点M(1,2) 为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A. B. C. D.
9.下列命题中，不是真命题的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题.
B．“”是“且”的必要条件.
C．命题“若，则”的否命题.
D．“”是“”的充分不必要条件.
10.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A. B. 1 C. D.
11.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交线段CP于M点，则M点的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
第Ⅱ卷（共72分）
二．填空题:本大题共4小题，每小题4分共16分.
13.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________
14.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．
15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是_________.
16.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________
三、解答题：共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分8分)已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立,若命题为真命题，求实数的取值范围；
18.(本小题满分8分)已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值．
19.（本小题满分10分）
已知集合，，.
（1）求A∩B；
（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于A，B两点.
(1)求弦AB的长度；
(2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标.
21.（本小题满分10分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；
22.（本小题满分10分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.
武威一中2019年秋季学期期中考试
高二年级数学参考答案及评分标准
一． 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.
（1）D （2）A （3）A （4）C （5）A （6）B
（7）C （8）A （9）A （10）C （11）B （12）B
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.3 14.4 15. 16.1
17.(本小题满分8分)
解:………2分
， ……… 4分
由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即…………………8分
18.(本小题满分8分)
解：（1）由离心率为，实轴长为2．
∴，2=2，解得=1，，
∴，∴所求双曲线C的方程为．… 4分
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，
△＞0，化为m2+1＞0．……………………6分
∴，．
∴|AB|==，化为m2=4，
解得m=±2． ………8分
19.（本小题满分10分）
解： (1) ,…………………………2分
． ……………………4分
则 …………………………5分
(2)，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以且．……………7分
由，得，解得．……………………………9分
经检验，当时，成立，
故实数的取值范围是．……10分
20.（本小题满分10分）
(1)设、,由得,解方程得或，∴A、B两点的坐标为(1,－2)、(4,4)
∴……………5分
(2)设点,点P到AB的距离为,则
,∴··=12，
∴.∴，解得或
∴P点坐标为(9,6)或(4,－4)……..10分
21.（本小题满分10分）
解：（1）设椭圆的方程为：，
由已知： 得： ， ，
所以椭圆的方程为.……………（4分）
（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为
由得
由即有……………（6分）
即
有
解得……………（9分）
综上：实数的取值范围为…（10分）
22.（本小题满分10分）
【详解】解（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值,所
以，解得，
故椭圆的方程为：……………….4分
（2）设直线方程为，
将代入，得；[]
设，线段的中点为， ，
即……………………………6分
因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，………………………………8分
当时，因为，所以，[]
当时，因为，所以.
综上，存在点，使得，且的取值范围为…………………………………...10分