人教版九年级数学上册导学案第二十三章 旋转 16页

第二十三章　旋转 ‎23．1　图形的旋转(1)‎ ‎1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．‎ ‎2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．‎ 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．‎ 难点：从生活中抽象出数学概念．‎ ‎(2分钟)‎ 请同学们完成下面各题．‎ ‎(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．‎ ‎,第(1)小题图)　　　,第(2)小题图)‎ ‎(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.‎ ‎(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？‎ 答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．‎ 点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 观察：让学生看转动的钟表和风车等．‎ ‎(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)‎ ‎(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)‎ 问题：‎ ‎(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)‎ ‎(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)‎ ‎(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)‎ 思考：在数学中如何定义旋转？‎ 归纳：‎ 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．‎ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)‎ ‎1．下列物体的运动不是旋转的是(　C　)‎ A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针 C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片 ‎2．下列现象中属于旋转的有__4__个．‎ ‎①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．‎ ‎3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，‎ 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．‎ 点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)‎ ‎1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．‎ ‎(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？‎ ‎(2)请画出旋转中心和旋转角；‎ ‎(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？‎ 解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.‎ 点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．‎ ‎2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，‎ 点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)‎ 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，‎ 不难知道重合部分的面积为，‎ 现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．‎ 点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．‎ ‎2．旋转的对应点及其它们的应用．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎23．1　图形的旋转(2)‎ ‎1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．‎ ‎2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．‎ ‎ ‎ 重点：图形的旋转的基本性质及其应用．‎ 难点：利用旋转的性质解决相关问题．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．‎ ‎(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)‎ ‎1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？‎ ‎2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？‎ ‎3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？‎ 点拨精讲：‎ ‎(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．‎ ‎(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．‎ ‎(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．‎ 归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；‎ ‎(3)旋转前、后的图形全等．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)‎ 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形．‎ ‎(1)旋转中心是哪一点？‎ ‎(2)旋转了多少度？‎ ‎(3)AF的长度是多少？‎ ‎(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？‎ 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以△AEF是等腰直角三角形．‎ 解：(1)旋转中心是A点；‎ ‎(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，‎ ‎∴B是D的对应点，‎ ‎∴∠DAB＝90°就是旋转角；‎ ‎(3)∵AD＝1，DE＝，‎ ‎∴AE＝＝.‎ ‎∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，‎ ‎∴AF＝；‎ ‎(4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF＝AE，‎ ‎∴△EAF是等腰直角三角形．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)‎ ‎1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，‎ 画出旋转后的图形．‎ 点拨精讲：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．‎ ‎2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．‎ 作法：1.连接OA；‎ ‎2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA；‎ ‎3．连接OB；‎ ‎4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB；‎ ‎5．连接A′B′.‎ ‎∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．‎ 点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)‎ ‎1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.‎ ‎(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？‎ ‎(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．‎ ‎(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．‎ 解：(1)能；‎ ‎(2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.‎ ‎(3)90°.点C对应点A，点Q对应点P.‎ ‎2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．‎ 解：(1)连接CD；‎ ‎(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；‎ ‎(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；‎ ‎(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．‎ 点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．‎ ‎3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．‎ 解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，‎ ‎∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为旋转角且为90°，‎ ‎∴△ADM是以A为旋转中心，以∠BAD为旋转角，由△ABK旋转而成的．‎ ‎∴BK＝DM.‎ 点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？‎ ‎2．本节课要掌握：‎ ‎(1)旋转的基本性质．‎ ‎(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎23．1　图形的旋转(3)‎ ‎1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．‎ ‎2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．‎ 重点：用旋转的有关知识画图．‎ 难点：根据需要设计美丽图案．‎ 一、自学指导．(15分钟)‎ ‎1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．‎ 点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.‎ 探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．‎ 把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．‎ ‎1．旋转中心不变，改变旋转角．‎ ‎2．旋转角不变，改变旋转中心．‎ 我们可以设计成如下图美丽的图案．‎ 归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)‎ 如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)‎ ‎1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.‎ ‎2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．‎ 解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．‎ 所以PP′＝＝＝3.‎ 解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)‎ 如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．‎ 解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．‎ 旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向．(也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)‎ ‎1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．‎ ‎2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎23．2　中心对称 ‎23. 2. 1　中心对称 ‎1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．‎ ‎2. 掌握中心对称的基本性质．‎ 重点：中心对称的性质及初步应用．‎ 难点：中心对称与旋转之间的关系．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．‎ 自学2：中心对称的性质：‎ ‎(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；‎ ‎(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)‎ ‎1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．‎ ‎(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．‎ ‎(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．‎ 解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．‎ ‎(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．‎ ‎2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，‎ 与△ABD成中心对称的三角形．‎ 分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．‎ 解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.‎ ‎(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)‎ 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)‎ 点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)‎ ‎1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC. ‎ 解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则 ‎△AOC≌△AO′B.‎ ‎∴AO＝AO′，OC＝O′B.‎ 又∵∠OAO′＝60°，‎ ‎∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.‎ 在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，‎ 即OA＋OB＞OC.‎ 点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．‎ ‎2．教材第66页练习．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1．中心对称及对称中心的概念；‎ ‎2．关于中心对称的两个图形的性质．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎23．2.2　中心对称图形 ‎1. 掌握中心对称图形的定义．‎ ‎2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．‎ 重点：中心对称图形的判断．‎ 难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．‎ 一、自学指导．(7分钟)‎ 自学：自学课本P66～67的内容．‎ 探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)‎ 将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．‎ 解：J.‎ 点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)‎ ‎1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)‎ ‎(1)平行四边形　(2)矩形　(3)菱形　(4)正方形 ‎(5)正三角形　(6)线段　(7)角　(8)等腰梯形 解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．‎ ‎2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．‎ 解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．‎ 联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)‎ ‎1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？‎ 答：(H，I，N，O，S，X，Z)．‎ ‎2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？‎ 学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．‎ ‎3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？‎ 点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ ‎4．课本第67页小练习2.‎ 点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．‎ ‎5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？‎ 点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1．中心对称图形的定义．‎ ‎2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎23．2.3　关于原点对称的点的坐标 掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．‎ 重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．‎ 难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：自学课本P68的内容．‎ 思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？‎ 点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)‎ ‎1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？‎ 解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．‎ 这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．‎ ‎2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．‎ 解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动 后，小组代表展示活动成果．(8分钟)‎ 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.‎ ‎(1)在图中画出直线A1B1.‎ ‎(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．‎ ‎(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．‎ 点拨精讲：(1)只需画出A，B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1，B1，连接A1B1.‎ ‎(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y＝代入求k.‎ ‎(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1，B1关于原点的对称点A2，B2，连接A2B2的直线就是我们所求的直线．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)‎ ‎1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．‎ 点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.‎ ‎2．教材P69的第1，2，3题．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎23．3　课题学习　图案设计 ‎1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．‎ ‎2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．‎ 重点：设计图案．‎ 难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：自学教材P72内容，思考下列问题．‎ ‎(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？‎ ‎(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？‎ 探究：‎ ‎(1)观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？‎ ‎(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：‎ ‎①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；‎ ‎②归纳三种图形变换的共性．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)‎ ‎1．分析图案的形成过程要注意些什么？‎ 分析图案的形成过程，应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述，只要合理就行．‎ ‎2．图案设计的关键是什么？‎ 选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)‎ 用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？‎ 点拨精讲：将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？‎ 点拨精讲：将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．‎ ‎2．下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：‎ ‎(1)只要画出组成花边的一个图案；‎ ‎(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；‎ ‎(3)图案应有美感．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ 利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎