数学文卷·2018届福建省长泰一中高二下学期期中考试（2017-04） 7页

‎2016-2017学年高二期中考试数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设集合 ，，则（ ）‎ ‎（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}‎ ‎2、设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）‎ ‎（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3‎ ‎3、顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）‎ A. B. ‎ C.或 D. 或 ‎4、“a>0”是“|a|>0”的(　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、函数的定义域是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ ‎（A）假设不都是偶数 （B）假设都不是偶数 ‎（C）假设至多有一个是偶数 （D）假设至多有两个是偶数 ‎7、设，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、若全集，则集合的真子集共有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎10、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎11、已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．a>1；‎ ‎12、如图所示是y＝f(x)的导数图象，则正确的判断是(　　)‎ ‎①f(x)在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；‎ ‎③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；‎ ‎④x＝2是f(x)的极小值点．‎ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④‎ 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13、命题“”的否定为　　　　　．‎ ‎14、曲线在点处的切线方程是 。‎ ‎15、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于 ‎ ‎16、已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为　　　　　．‎ 三、解答题（本大题共6道小题，共70分）‎ ‎17、已知椭圆的短轴顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎18、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:‎ 若有数据知y对x呈线性相关关系. ‎ ‎ (1)  填出下图表并求出线性回归方程 ‎ =x+;‎ 序号 x y xy x2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7.0‎ ‎∑‎ ‎ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.‎ ‎19、已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎(2) 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。‎ ‎20、函数f(x)满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3,当x>0时, f(x)>3，且f(3)=6 ‎ ‎(1)求f(1)的值；⑵求证：f(x)是R上的增函数； ⑵解不等式f(a2-3a-9)<4.‎ ‎21、已知f(x)＝lnx＋x2－bx.‎ ‎(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；‎ ‎(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求函数g(x)的最大值．‎ ‎22、选修4—4：坐标系与参数方程（10分）‎ 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.‎ ‎（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（II）直线C3的极坐标方程θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a的值.‎ ‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1-6 BACABB 7-12 AACBDB 二、填空题：‎ ‎13、 14、5x+y-2=0 15、11 16、[1，＋∞)‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有： ，＝4 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴，即 ① ‎ 又＝4 ② ‎ ‎ ③ ‎ 由①、 ②、③可得 ‎ ‎∴ 所求椭圆方程为 ‎ ‎18、解：(1) 填表 序号 x y xy x2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎4.4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.8‎ ‎11.4‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.5‎ ‎22.0‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎32.5‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7.0‎ ‎42.0‎ ‎36‎ ‎∑‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎112.3‎ ‎90‎ 所以 将其代入公式得 ‎ ‎ 线性回归方程为=1.23x+0.08 ‎ ‎(3)x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) ‎ 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。‎ ‎19. 解：对称轴 ‎∴‎ ‎（2）对称轴当或时，在上单调∴或.‎ ‎20. 解：（1）f(3)=，‎ ‎.‎ ‎（2）证明: 设且则，= f(x1)+ f(x1)= -3>0‎ 所以f(x1)< f(x2)，即f(x)是R上的增函数 ‎ ‎（3）所以f(a2-3a-9)<4.即f(a2-3a-9)< ，在R上是增函数 a2-3a-9<1解得-2<<5即不等式f(a2-3a-9)<4的解集为。‎ ‎21.解： (1)∵f(x)在(0，＋∞)上递增，‎ ‎∴f ′(x)＝＋2x－b≥0，对x∈(0，＋∞)恒成立，‎ 即b≤＋2x对x∈(0，＋∞)恒成立，‎ ‎∴只需b≤min，‎ ‎∵x>0，∴＋2x≥2，当且仅当x＝时取“＝”，‎ ‎∴b≤2，‎ ‎∴b的取值范围为(－∞，2]．‎ ‎(2)当b＝－1时，g(x)＝f(x)－2x2＝lnx－x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，‎ ‎∴g′(x)＝－2x＋1‎ ‎＝－＝－，‎ 令g′(x)＝0，即－＝0，‎ ‎∵x>0，∴x＝1，‎ 当00；当x>1时，g′(x)<0，‎ ‎∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，‎ ‎∴x＝1是g(x)的唯一极大值点，则g(x)有最大值为0.‎ ‎22.【答案】（I）；（II）‎ ‎【解析】‎ ‎（I）由（为参数）得（）‎ 所以曲线表示以为圆心，半径为的圆 由得：‎ 因为，，所以 所以的极坐标方程为 ‎（II）由得 因为，，所以 所以曲线与曲线的公共弦所在的直线方程为，即 由，其中满足得，所以，因为，所以