数学文卷·2017届江苏省淮阴中学高三上学期第二次月考（2016 7页

江苏省淮阴中学2017届高三上学期第二次月考 ‎ 数学（文科）‎ 一、填空题 ‎1.已知集合，，则 .‎ ‎2.已知复数满足（其中为虚数单位），则 .‎ ‎3.已知向量，且，则 .‎ ‎4.运行如图的伪代码，输出的结果是 .‎ ‎5.的值 .‎ ‎6.已知是等差数列的前项和，且，则的值 .‎ ‎7.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .‎ ‎8.已知函数，若函数在上为增函数，则实数的取值范围是_____________.‎ ‎9.设满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎10.已知为上偶函数，则实数的值为 .‎ ‎11.中，，在上，，则的值为 .‎ ‎12.函数的部分图象如图所示，则过三点的圆的方程为 .‎ ‎13.如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为（不重合），若，则直线的斜率是 ．‎ ‎14.已知函数，若当方程有四个不等的实根时，不等式恒成立，则实数的最小值为 ．‎ 二、解答题 ‎15.如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且，.‎ ‎（1）求长度；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎16.如图，在几何体中，四边形是正方形，正三角形的边长为2，，为线段的中点，为线段中点.‎ ‎（1）求证：直线；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎17.已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：.‎ ‎18.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮作逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.‎ ‎（1）试确定在时刻（）时点距离地面的高度；‎ ‎（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？‎ ‎19.椭圆的方程为，为坐标原点，直线与椭圆交于点，点为线段的中点.‎ ‎（1）若分别为的左顶点和上顶点，且的斜率为，求的标准方程；‎ ‎（2）若，且，求面积的最大值.‎ ‎20.设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间及所有零点；‎ ‎（2）设为函数图象上三个不同的点，且.问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.‎ 江苏省淮阴中学2016-2017学年度第一学期 高三数学（文科）测试（二）参考答案 一、填空题 ‎1. 2. 3.8 4.120 5.2 6.119 7. 8.‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14.‎ 二、解答题 ‎15.解：（1）设，中有余弦定理：‎ ‎，‎ ‎∴，，即；‎ ‎（2），中由余弦定理：，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）证明：由题意，所以，所以，又因为四边形是正方形，所以，又，，所以，‎ 又因为，所以平面.‎ ‎17.（1）.‎ ‎（2）证明：，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.（1）以为原点建系，在内转过的角为，‎ ‎∴以为始边，为终边的角为，‎ 故点纵坐标为，‎ ‎∴距地面高度为；‎ ‎（2）令即，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，.‎ 答：一圈内有2分钟超过.‎ ‎19.解：（1）设，‎ 则，两式相减，得，‎ 即，又，，‎ 代入化简，得，故的标准方程为.‎ ‎（2）设直线，‎ 由方程组 ①‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎ ②‎ 设直线与轴的交点为，‎ 则，‎ 令，‎ 设，则：‎ ‎.‎ 当时，即时，的面积取得最大值1.‎ ‎20.解：（1）当时，，‎ 则，，‎ 从而：在上单调递增，在上单调递减，则，即恒成立，‎ 故在上单调递增，无单调递减区间，又，则1为唯一零点.‎ ‎（2）由题意知，‎ 则，‎ 直线的斜率为，则有：，‎ 即，‎ 即，‎ 即，即.①‎ 当时，①式恒成立，满足条件；‎ 当时，①式得.②‎ 令，不妨设，则，②式得.③‎ 由（1）问可知，方程③在上无零点，‎ 综上，满足条件的实数.‎