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- 2023-12-24 发布
第十四章 选修3-4
1、考查近代物理知识中一些基础知识，意在考查考生的理解能力
2、高考对本专题内容考查的重点和热点有：①原子能级跃迁和原子核的衰变规律；②核反应方程的书写、质量亏损和核能的计算；③原子物理部分的物理学史和α、β、γ三种射线的特点及应用等.
3、近代物理部分，涉及的考点较多，主要有光电效应、波粒二象性、原子结构、玻尔理论、衰变、核反应和核能等，主要以选择题的形式命题，可能单独命题，但更多的是通过多个选项命制综合题。
4、由于本专题内容琐碎，考查点多，因此复习时应抓住主干知识，梳理出知识点，进行理解性记忆.
专题56+机械波+横波的图象（讲）
1.知道机械波的特点和分类.
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.
3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．
1． 机械波的形成条件：(1)波源；(2)介质．
2． 机械波的特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同．
(4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
3． 波长、波速、频率及其关系
(1)波长
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．
(2)波速
波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定．
(3)频率
由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率的关系：v＝fλ.
特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．
2． 机械波的波速仅由介质来决定，波速在固体、液体中比在空气中大．波速的计算方法：或.
4． 波的图象的物理意义
反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．
5． 波的干涉
(1)产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
(2)现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．
(3)对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．
6． 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小．
7． 多普勒效应
(1)波源不动
(2)观察者不动
考点一 对机械波及图象的理解和应用
1．机械波的特点及各物理量之间的关系
(1)介质依存性：机械波离不开介质．
(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息．
(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移．
(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式．
(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变．
(6)起振同向性：各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同．
(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定．
2．对波的图象的理解
波的图象反映的是波在传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况，从图象中可以看出：
(1)波长λ；
(2)振幅A；
(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；
(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；
(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：，。
★重点归纳★
1、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2、波的多解问题的处理方法
（1）造成波动问题多解的主要因素有
①周期性：
时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
②双向性：
传播方向双向性：波的传播方向不确定；
振动方向双向性：质点振动方向不确定．
③波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
（2） 解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．
★典型案例★一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1s后，a点的位移为零，且向上运动，求这简谐横波的波速。
【答案】
【名师点睛】根据a、b两点的状态，分析它们平衡位置之间的距离与波长的关系．当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，a、b平衡位置间距离至少等于波长，根据波的周期性，得出波长的通项．根据经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，得出时间与周期的关系式，得到周期的通项，求出波速的通项，
★针对练习1★如图所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝0 时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s，试回答下列问题：
（1） 写出x＝1.0m 处质点的振动函数表达式；
（2） 求出x＝2.5m 处质点在04.5s 内通过的路程及t＝4.5s 时的位移．
【答案】①y=5sin2πt（cm）．②90cm， -5cm
【解析】①波长λ=2.0m，周期，振幅A=5cm．
则．
则x=1.0m处质点振动的函数表达式为y=5sin2πt（cm）．
②，则4.5s内路程s=4nA=90cm．
x=2.5m处质点在t=0时位移y=5cm．
则经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y=-5cm，即t=4.5s时刻该质点的位移y=-5cm．
【名师点睛】解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅.
★针对练习2★如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，相邻两点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上运动，经0.1 s 第一次达到最大位移，其数值为10cm,此时C点恰好开始振动，求：
（1） 绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
（2） 从A开始振动，经多长时间Kh点第一次达到波峰？
（3） 在图示坐标系中画出当K点第一次达到波峰时的波形图。
【答案】（1） （2） （3）见解析
（3） 由（2）问可知：K第一次到达波峰的时间为0.6 s，此时波前进的距离：，即波此时到达M点，如图所示：
【名师点睛】从A点开始振动到波传到C点所用时间为，传播的距离为，可得到周期和波长，再由波速公式求出波速；波传播到K点，再经过才能到达波峰，从而求出Kh点第一次达到波峰所用时间；画波形图注意波的传播方向与质点的振动方向对应，波长和振幅。
考点二 波的图象与振动图象的综合应用
1．巧解图象问题
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波动图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点．
2．图象问题的易错点：
(1)不理解振动图象与波的图象的区别．
(2)误将振动图象看做波的图象或将波的图象看做振动图象．
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同．
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移．
(5)误认为质点随波迁移．
★重点归纳★
振动图象与波动图象
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
★典型案例★如图为某波源的振动图像，右图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的O点表示波源，问：
（1）这列波的波速多大？
（2）若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路程？
【答案】（1）；（2）
【名师点睛】本题关键明确波动图象与振动图象的关系，能从两个图象得到波长和周期，利用求解波速。
★针对练习1★（多选）图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则： （ ）
A.该波沿x轴负方向传播 B.该波的波速为40 m/s
C.t=0.10 s时刻质点P正向平衡位置运动 D.t=0.075 s时刻质点P运动至平衡位置
【答案】ABD
【名师点睛】此题考查波的图像和振动图线；解题时要抓住两种图象的联系，由振动图象读出振动方向，由波动图象判断波的传播方向；由振动图线判断振动方向的方法是看下一个时刻质点的位置，即“向后看”，由波的图像判断质点振动方向的方法是用“同侧法”.
★针对练习2★（多选）图1是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.4s时刻的波形图。若d位置的质点比a位置的质点晚0.6s起振，图2表示位置在a、d之间的某质点P的振动图象，且图1、图2的计时起点相同。则： （ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的周期为0.8s
C．质点P位于b、c之间
D．质点P位于a、b之间
【答案】BC
【解析】
由波的图象可知：ad间的距离为，所以波从a传到d所用时间为,波沿x轴正方向传播，且， A错误；B错误；结合波动图象和振动图象可知质点P位于b、c之间。
【名师点睛】根据波的特点即可确定波的传播方向，就可以根据某时刻波的图象确定质点的振动方向；本题考查识别和理解振动图象和波动图象的能力，并要能把握两种图象联系和对应关系，通过时间与周期的关系，确定质点的位置，来分析其运动状态。
考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应
1． 波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2． 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
3． 多普勒效应的成因分析
(1)
接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
★典型案例★如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则： （ ）
A．再经过0.01 s，图中质点a的速度方向与加速度方向相同
B．图中质点b此时动能正在减少，其加速度正在减小
C．若发生稳定干涉现象，该波所遇到的波的频率为50 Hz
D．若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一定不大于2 m
【答案】C
【解析】由于波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法，可知a质点正向上振动，加速度指向平衡位置向下，且正在增大，A错误；b质点正向下振动，远离平衡位置，故动能减小，加速度增大，B错误；由得：该波的频率为：，则这列波遇到频率为50Hz的波会发生稳定的干涉现象，C正确;当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射．由图知该波的波长为，所以这列波遇到尺寸小于4m或相差不多的障碍物就会会发生明显的衍射现象，D错误；故选C。
【名师点睛】根据波传播方向知道质点的振动的方向，从而知道质点速度和加速度的变化；比较波的波长与障碍物的尺寸，因为只有当波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射；读出波长，由波速公式求出波的频率．发生干涉的条件是频率相同，看两列波的频率是否相同。
★针对练习1★如图为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率____的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅____；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________．
【答案】相同；减小；增大
【名师点睛】此题是关于机械波的干涉问题；关键是掌握两列波相遇产生干涉的条件：波程相差为半波长的偶数倍，则干涉相长；若波程相差为半波长的奇数倍，则干涉相消。
★针对练习2★（多选）关于振动和波动，下列说法正确的是： （ ）
A．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象
B．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大
C．各种波均会发生偏振现象
D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去
【答案】ABD
【解析】
部队过桥不能齐步走而要便步走，防止策动频率与固有频率相同，出现共振现象，故A正确；在波的干涉中，振动加强的点位移不一定最大，可能处于波峰，也可能处于波谷，也可能处于平衡位置，故B正确；纵波不能发生偏振现象，故C错误；在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，根据c=λf，光速不变，则频率变小，由多普勒效应可知，当频率变小时，则两者间距增大，因此该星球正在距离我们远去，故D正确；故选ABD.
【名师点睛】考查掌握共振现象的条件，理解干涉现象中质点振动的位移大小，及波的偏振．同时掌握根据多普勒效应来确定间距的变化.