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- 2023-12-23 发布
2016级高三第一次模拟考试文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷 两部分，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一. 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.（请将正确答案序号涂写在答题卡上）.
1.全集,集合,,则（ ）
A． B． C． D．
2.复数Z= ,则对应的点所在的象限为 （ ）
A. 第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 （ ）
A． B． C． D．
4. 圆心为（1，1）且过原点的方程（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1
C．（x-1）2+（y-1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2
5. 以下说法错误的是 （ ）
A．命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若命题p:存在x0∈R,使得 -x0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x2-x+1≥0
D．若p且q为假命题,则p,q均为假命题
6. 在等差数列中, ,则=（ ）
A．80 B．40 C．31 D．-31
7. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
A． 6 B． 7 C． 8 D． 23
8. 函数的零点所在的区间是 （ ）
A． B．
C． D．
9. 已知椭圆左右焦点分别为，双曲线的一条渐近线
交椭圆于点，且满足，已知椭圆的离心率为，则双曲线
的离心率（ ）
A. B. C. D.
10.执行右边的程序框图，若，则输出的为 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
11.若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，
则p的值为（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．4或16
12. 已知函数是定义在上的偶函数，若任意的，都有，
当时，，则（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，若，则 .
14. 记Sn为数列｛an｝的前n项和. 若Sn= 2an+1，则S6= .
15. 某校高一有1000名，其中女生400名，按男女比例分层抽样，从该年级抽取60个样本，男生应抽 名。
16. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x－5=0的距离大于7的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤.
17．(本题满分12分)
在△ABC中，已知A=,cosB=.
（I）求sinC的值；
（II）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长.
18（本小题满分12分）
已知函数
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值；
(2)若，且，求的值
19．(本题满分12分)
设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列
（II）求数列的通项公式。
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在
曲线上，求的值．
21.(本题满分12分) 已知函数
（I） 当时,求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.
22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.
23. (本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1） 当a=1时，求不等式f（x）﹥1的解集；
（2） 若x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.