2015龙岩1月份质检理数（非一级校图片版）试卷 9页

龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.‎ ‎1-5 CADBD 6-10 CBBBB 二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.‎ ‎11．0.16 12． 13．3 14． 15．②③④‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由可得 : ……2分 由可得:‎ 又 ‎ ‎ ……6分 ‎（Ⅱ）由的图象向左平移个单位 得的图象, ……8分 ‎ ……10分 时, ‎ ‎ ……13分 注：若用运算，请参照给分.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为，所以 ………2分 又椭圆的离心率，所以 所以椭圆方程为： ……5分 ‎（Ⅱ）由题意知，圆心为线段中点，且位于轴的正半轴，‎ 故设的坐标为 因为圆与轴相切，不妨设点在第一象限，又，所以 ‎ 解得 ……8分 圆心,半径 圆的方程为： ……10分 又圆心到直线的距离 所以，直线被圆所截得的弦长为：‎ ‎ ………13分 ‎18.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）当时，……2分 当时，‎ ‎ …4分 综上， ……6分 ‎（Ⅱ）当时，（当且仅当时取等号） ……8分 当时，‎ ‎∵在上为减函数，‎ ‎∴ ……10分 于是（千元），即日最低收入为1550千元.‎ 该村一年可收回的投资资金为=5580（千元）=（万元），‎ 两年可收回的投资资金为（万元），‎ 三年可收回的投资资金为=1674（万元）.‎ ‎∴至少经过3年可以收回全部投资成本. ……13分 ‎19.（本小题满分13分）‎ 解：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 则 设平面PCD的法向量是，则 即 令，则，于是 ‎∵，∴，‎ ‎∴AM//平面PCD ……6分 ‎（2）因为点是线段上的一点，可设 又面PAB的法向量为 设与平面所成的角为 则 ‎ 时， 即时，最大，‎ 所以与平面所成的角最大时 ……13分 ‎20. （本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）当时,, ‎ ‎,‎ 函数的图象在点处的切线方程为 即 ……………………4分 ‎（Ⅱ）当时，设 则，‎ 当时，；当时，.‎ 因此，函数在上单调递增，在上是单调递减 得，即. …………9分 ‎（Ⅲ）由得.‎ 当时则在上是单调递增，‎ 因此函数至多只有一个零点，不符合题意. …………10分 当时，由得 因此，在上是单调递增，在上是单调递减，‎ 所以.‎ 一方面，当从右边趋近于0时，；‎ 当时，‎ 因此， …………11分 另一方面，由得，即 因此，‎ 很明显在上是单调递增且 根据题意得 ，‎ 即方程有且只有一个大于1的正实数根.‎ 设，由得解得 所以，实数的取值范围是 ………………14分 ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：（1）（Ⅰ）解：设，依题意 ‎，‎ 所以，所以，所以 ……3分 ‎（Ⅱ）由得 所以，代入得，即 所以所求直线方程为 …………7分 ‎（2）（Ⅰ）由得 所以直线的直角坐标方程为 圆的普通方程为 …………3分 ‎（Ⅱ）圆的圆心的坐标，依题意，圆心到直线的距离为1，‎ 所以，解得或 …………7分 ‎（3）（Ⅰ）因为且 所以，即的最小值为 …………3分 ‎（Ⅱ）因为的最小值为,‎ 所以 所以 所以，即的取值范围为. …………7分