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- 2023-12-20 发布
模块综合评价
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1．已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|＝2，|b|＝3，则|2a－3b|＝( )
A. B.
C．57 D．61
解析：由题意可得a·b＝|a|·|b|cos ＝3，所以|2a－3b|＝＝＝＝.
答案：B
2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )
A．－ B．
C． D．－
解析：因为α的终边过点P(4，－3)，
所以x＝4，y＝－3，r＝|OP|＝5，
所以sin α＝＝，cos α＝，
所以2sin α＋cos α＝2×＋＝－.
答案：D
3．下列各向量中，与a＝(3，2)垂直的是( )
A．(3，－2) B．(2，3)
C．(－4，6) D．(－3，2)
解析：因为(3，2)·(－4，6)＝3×(－4)＋2×6＝0.
答案：C
4．将函数y＝cos的图象向左平移个单位后，得到f(x)的图象，则( )
A．f(x)＝－sin 2x
B．f(x)的图象关于x＝－对称
C．f＝
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D．f(x)的图象关于对称
解析：f(x)＝cos＝cos ＝－sin，所以f＝1，f(x)的图象关于x＝－对称；f＝cos ＝－，f＝cos ≠0，因此选B.
答案：B
5．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．90°
解析：设a，b的夹角为θ，由c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cos θ＝＝－且0°≤θ≤180°⇒θ⇒120°.故选C.
答案：C
6．函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1，2]，则θ等于( )
A. B. C. D.
解析：由图象可知，A＝－2，T＝π，ω＝2，φ＝，所以f(x)＝－2sin.g(x)＝－2sin＝－2sin，由题意及g(x)的单调性知，g(θ)＝－1，解得θ＝＋kπ，k∈Z，结合题意知θ＝.
答案：B
7．如果点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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解析：因为点P位于第三象限，
所以所以
所以θ在第二象限．
答案：B
8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，∠AOC＝，且||＝2，＝λ＋μ，则λ，μ的值分别是( )
A．1，1 B.，1
C．－，－1 D．－，1
解析：因为∠AOC＝，所以〈，〉＝.〈，〉＝－＝.则＝λ＋μ＝(λ，μ)，·＝(λ，μ)·(1，0)＝||·||cos ，即λ＝2×(－)＝－，·＝(λ，μ)·(0，1)＝||||·cos ，即μ＝2×＝1，所以λ＝－，μ＝1，选D.
答案：D
9．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：由图象知，周期T＝2＝2，
所以＝2，所以ω＝π.
由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，
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所以f(x)＝cos.
由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－