数学（文）卷·2018届辽宁省实验中学分校高二上学期期末考试（2017-01） 12页

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试 文科数学 高二年级 命题人 谷志伟 校对人 李慧 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）已知是虚数单位，若，则的实部与虚部分别为 （ ）‎ ‎（A）， （B）， ‎ ‎（C）， （D），‎ ‎（2）若，则 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是 （ ）‎ ‎（A）是真命题 （B）是真命题 ‎（C）是真命题 （D）是真命题 ‎（4）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的 （ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（5）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） ‎ ‎（A） 4 （B） 3 ‎ ‎（C） 2 （D）1‎ ‎（6）已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）已知命题；命题．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 （ ）‎ ‎（A）或 （B）或 ‎（C） （D）‎ ‎（8）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 （ ）‎ ‎（A） （B）3 ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数 的导函数的图象，则等于 （ ）‎ ‎（A） （B）－ ‎ ‎（C） （D）－或 ‎（10）已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，，则当最大时，的值为 （ ）‎ ‎（A）5或6 （B）6 ‎ ‎（C）5 （D）4或5‎ ‎（11）直线过抛物线，的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（12）已知函数，的图象在点处的切线为，若与函数的图象相切，则必满足 （ ）‎ ‎（，）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）‎ ‎（13）在数列中，，，则____________．‎ ‎（14）已知函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围为 .‎ ‎（15）已知下列命题： ‎ ‎①命题 的否定是；‎ ‎②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；‎ ‎③是的充分不必要条件；‎ ‎④“若，则且”的逆否命题为真命题．‎ 其中所有真命题的序号是________．‎ ‎（16）已知双曲线的左右两个焦点分别为，，为圆上的点，过左焦点与点的直线交双曲线右支于点，若为线段的中点，当为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为______________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知命题“，”，命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知抛物线以为准线方程，过轴上一定点作直线与抛物线交于不同的两点、‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）求弦的中点的轨迹方程。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知数列是递增的等比数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设函数，若函数在处与直线相切.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，与函数 ‎（1）当，时，求证：恒成立 ‎（2）当在上恒成立时，求实数的取值范围。‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ 辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试 文科数学 高二年级 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．C ‎ ‎2．D ‎3．C ‎4．B ‎5．A ‎6．D ‎7．A ‎8．A ‎9．B ‎10．D ‎ ‎11．B ‎12、C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．②‎ ‎16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（1） ————（4分）‎ ‎（2）设，， ‎ ‎ 两式作差得 ‎ 当时，有 ‎ ‎ ————（8分）‎ 当时，即弦轴，又定点，，此时弦的中点的坐标为，经验证满足 ‎ 综上所述，弦的中点的轨迹方程为 ————（12分）‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解析：(1)由题设知,又,可解得或（舍去），‎ 由，得，故；‎ ‎（2），又，‎ 所以 ‎．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，设，‎ ‎，‎ ‎，，在上单调递增，恒成立 当，时，恒成立 ‎（2）不妨设，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎①当时，，，在上单调递减，，不合题意，舍 ‎②当时，由可得或，由可得 在上单调递减，在上单调递增 ‎，都有，不合题意，舍 ‎③当时，由可得或，由可得 在上单调递增，恒成立 综上所述，实数的取值范围是 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，‎ 由已知得：，，，，．‎ 椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，，联立 得，‎ 又，‎ 因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，，即，‎ ‎，，‎ ‎．解得：，，且均满足，‎ 当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；‎ 当时，的方程为，直线过定点．‎ 所以，直线过定点，定点坐标为．‎